专题02 不等式（共7种类型88题）-2023-2024学年高一数学上学期专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教A版2019必修第一册）

专题02 不等式（原卷版） 共7种类型88题 目录 【类型一 不等式性质】 1 【类型二 作差法与作商法比较代数式的大小】 4 【类型三 由基本不等式比较大小及证明不等关系】 6 【类型四 利用基本不等式求最值】 11 【类型五 基本不等式的应用】 14 【类型六 含参数的一元二次不等式】 18 【类型七 一元二次不等式的应用】 21 【类型一 不等式性质】 一、单选题 1．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．对于任意实数 ，以下四个命题中的真命题是（    ） A．若，，则 B．若 ，，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，给出下列命题： ①若，则；    ②若，则； ③若，则；    ④若，则. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是 A．ac＞bc B．ac＜bc C． D． 二、多选题 5．已知，，R，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 6．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知满足且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列四个命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、解答题 9．已知集合，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P． (1)判断集合是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A； (2)若集合具有性质P． ①求证：的最大值不小于； ②求n的最大值． 10．（1）已知a＜b＜c，且a+b+c=0，证明：． （2）用分析法证明：． 11．若，, （1）求证：； （2）求证：； （3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由. 12．（1）设，，证明：； （2）设，，，证明：. 13．设为三角形的三边，求证： 【类型二 作差法与作商法比较代数式的大小】 一、单选题 1．下列说法中，错误的是（    ） A．若，则一定有 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸､妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（    ） A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 3．设，，则（    ）． A． B． C． D． 4．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（    ） A．甲 B．乙 C．一样低 D．不能确定 二、多选题 5．实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列命题是真命题的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 9．已知，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 10．设试证:对任意实数有 11．（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 12．设不等式的解集为M. (1)求集合M； (2)若且，试比较和的大小. 【类型三 由基本不等式比较大小及证明不等关系】 一、单选题 1．已知a，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．已知都是正实数，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．2022年1月，在世界田联公布的2022赛季首期各项世界排名中，我国一运动员以1325分排名男子100米世界第八名，极大地激励了学生对百米赛跑的热爱．甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为，，．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（    ） A．