第二十二章二次函数 单元练习 2023—-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若函数 是二次函数，则m的值是（　　） A．2 B．-1或3 C．-1 D．3 2．关于二次函数 ，以下说法不正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴为直线 C．当 时，y随x增大而减小 D．y的最大值为9 3．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线y＝ 上有三点A(﹣2， )，B(﹣1，)，C(2，)，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（　　） A．5 B．10 C．1 D．2 6．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 喷出， 长为 .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为 .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离 之间近似满足函数关系 ，则水流喷出的最大高度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，抛物线y1＝a（x+1）2﹣5与抛物线y2＝﹣a（x﹣1）2+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m，﹣4），若无论x取任何值，y总取y1，y2中的最小值，则y的最大值是（　　） A．4 B．5 C．2 D．1 8．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，．．当线段长取最小值时，则的面积为．若点，则．则上述结论正确的个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数 的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝　 　。 10．二次函数 ，当2m﹣3≤x≤2m时，y的最小值是1，则m的值是　 　. 11．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为 　． 12．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为　 　m. 13．如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上运动．若C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3、4）、（3，1），点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知二次函数． （1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴方程； （2）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？ 15．要用12米长的木条，做一个有一条横挡的矩形窗户（如图），怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个窗户透进的光线最多． 16．兴宁县有一间名为“韩国料理”的餐饮店，味美价廉，该店以“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来．现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比“鳕鱼肥牛双拼饭”高5元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同． （1）求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价； （2）经过市场调研发现，以（1）中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3份，设每份售价提高x元且x为整数，y为每天的营业额，求y关于x的函数解析式以及营业额y的最大值． 17．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）． （1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标； （2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小； （3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式． 18．如图，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点． （1）求的值和抛物线的解析式． （2）为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．若以为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．5或13 10．1或﹣2 11． ， 12． 13．2 14．（1）解：， 抛物线开口向上， ， 抛物线的对称轴为直线， 当时， 顶点坐标为； （2）解：抛物线开口向上且对称轴为， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而增大． 15．解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大．设