2.7 弧长及扇形的面积 同步练 2023--2024学年苏科版九年级数学上册

2.7 弧长及扇形的面积 一．选择题 1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2．以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使＝，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．3﹣ C．2﹣ D．﹣ 2．如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（　　） A．5πcm B． C． D． 3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，BC＝，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣8 B．16π﹣8 C．4π﹣8 D．16π﹣4 4．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过圆心O，则弧AB长为（　　） A． B． C．2π D．4π 5．如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，0），四边形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆上，则的长为（　　） A． B． C． D．5π 6.如图，线段经过的圆心，，分别与相切于点，若，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 7.如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积即阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 二．填空题 1．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　 　（结果保留π）． 2如果一个扇形的半径是2，弧长是，则此扇形的图心角的度数为____． 3.一个扇形的弧长为 6π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为_______． 4.如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC=4：3，则弧AC的长为_____． 5．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 　 　．（结果保留π） 三．解答题 1．如图，D是等边△ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、DE． （1）若AD＝1，求阴影部分的面积；（结果保留根号和π） （2）若∠ADC＝110°，求∠BED的度数． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为⊙O外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°． （1）求证：直线CD为⊙O的切线． （2）若∠B＝30°，AD＝1，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 3．如图，AB是圆O的直径，点C、M为圆O上两点，且C点为AM的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F点． （1）求证：BE⊥FE； （2）若∠F=30°，MB=2，求弧BM的长度． 4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积． 5．如图，有一个直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始阶段Ⅰ位置开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．解答下列问题： （1）位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为 　 　；位置Ⅱ中的半⊙P与数轴位置关系是 　 　； （2）求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数； （3）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过的图形的面积； （4）求OA的长．（结果保留π） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$