4.2.1指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

创设情境，导入新课 上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法: 抽象 抽象归纳 下面继续研究其他类型的基本初等函数． 1 4.2.1 指数函数的概念 制作人：王汉芹 日期：2023.09 2 学习目标 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，发展数学抽象的素养； 2.知道指数函数的含义和表示，清楚其定义域和底数a的取值范围. 重点、难点 重点：指数函数的概念； 难点：指数函数概念的理解. 3 师生互动，探索新知 问题1 （1）如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米， 3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米， ……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 解：（1）102粒米. 大约5克重. 4 师生互动，探索新知 问题1 （2）如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米， ……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 解：（2）251（约等于2.25×1015）粒米. 大约1.2亿吨重. 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长. 做减法可以得到增加量，做除法可以得到增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 5 师生互动，探索新知 问题1 （3）在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？ 解：（3） y=2x（xN）， y=2x（xN）. 6 师生互动，探索新知 问题2 某种细胞分裂时，由1个分裂成3个，3个分裂成9个，9个分裂成27个，27个分裂成81个，……这种细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的关系？ 解：y=3x（xN）. 7 师生互动，探索新知 探究1 从上面两个问题中我们得到了两个式子y=2x（xN）和y=3x（xN）. (1)这两个式子有什么共同特征？ (2)它们能否构成函数？ (3)是我们学习过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 8 师生互动，探索新知 探究2 一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数， 其中指数x是自变量，定义域是R. 思考：你能说出一个指数函数吗？ 系数为1 a＞0，且a≠1 x系数为1 思考：为什么指数函数中明确规定a>0,且 a≠1？ 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. 当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如 9 师生互动，探索新知 例1 已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1），且f（3）=π，求f（0），f（1），f（-3）的值. 解：因为f（x）=ax ，且f（3）=π，则a3=π， 解得a=，于是f（x）=. 所以，f（0）=π0=1，f（1）==，f（-3）=π-1=. 10 学以致用，巩固新知 例2 已知函数f（x），定义域为R，且 解：因为f（0）=3.5，==1.2，==1.2， 所以可将f（x）视为以3.5为初始量， 以1.2为增长比例的指数函数， 则f（x）=3.5×1.2x. 求函数f（x）可能的一个解析式. 11 学以致用，巩固新知 指数增长模型 一般地，设原有量为N，每次的增长率为P,经过x次增长，该量增长到y 函数模型。 12 学以致用，巩固新知 解：（1）y=a(1+r)x（xN）； （2）由已知，y=1000(1+0.0225)x， 即y=1000×1.0225x（xN）. 当x=5时，y=1000×1.02255≈1117.68（元）. 跟踪训练 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a（单位：元），每期利率为r，本利和为y（单位：元），存期为x. （1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式； （2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和. 13 反思小结，观点提炼 ④还有哪些疑惑？ 指数增长 模型 数学抽象、逻辑推理、数学运算 ②是怎样获得这些知识、技能的； ③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法； 问题情境 抽象 概括 指数函数的概念 应用 通过本节课的学习， ①收获了哪些知识、技能； 从特殊到一般 数形结合 14 布置作业，拓展提升 作业:教材85页，练习1-3题 15 感谢你那么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：王汉芹 日期：2023.09 停顿 16 $$