3.3.2抛物线的几何性质学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学选择性必修一《学案》 3.3.2 抛物线的几何性质 一、学习目标 1．了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的方程推导出它的几何性质． 2．掌握直线和抛物线的关系及相交时中点坐标及弦长问题． 二、知识导学 标准 方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图 形         性质 焦点 准线 范围 轴 x轴 y轴 顶点 焦半径 过焦点的弦长 三、例题解析与针对练习 【例1】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，且经过点(2，－2)，求抛物线的方程． 练习1、已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(，－2)，求它的标准方程． 【例2】已知过抛物线的焦点F的弦长为36.求弦所在直线的方程． 练习2、直线y＝x－1被抛物线截得线段的长是________． 【例3】斜率为3的直线L经过点M，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长． 练习3、已知直线与抛物线相交于A,B两点，且，求抛物线方程． 【例4】过点Q(4,1)作抛物线的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直线的方程． 练习4、直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的纵坐标为2，则_________． 【例5】在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短．并求最短距离。 练习5、在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短，并求最短距离。 【例6】　等腰Rt△ABO内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则Rt△ABO的面积是(　　) A．8p2　　　B．4p2　　　C．2p2　　　D．P2 练习6、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长． 【例7】　点在抛物线上，且的重心与抛物线的焦点F重合． （1）求抛物线方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在的直线方程． 练习7、抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上． (1)写出该抛物线的方程及其准线方程； (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率． 四、巩固提升 1．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 2．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则＋等于(　　) A．2a B. C．4a D. 3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆＋＝1的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F，则椭圆的离心率是(　　) A.－1 B．2(－1) C. D. 4．抛物线y2＝4x的弦AB⊥x轴，若|AB|＝4，则焦点F到直线AB的距离为_____． 5．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________. 6．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是________． 7．设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为________． 8．已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点． (1)求证：OA⊥OB； (2)当△OAB的面积等于时，求k的值． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$