3.3.1抛物线及其标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学选择性必修一《学案》 3.3.1 抛物线及其标准方程 一、学习目标 1.了解抛物线的定义、标准方程及其推导过程,能根据条件确定抛物线的标准方程. 2.通过对抛物线的标准方程的学习,培养数形结合、分类讨论、对比的思想. 二、知识导学 1.抛物线的定义 平面内与一个_和一条定直线l(l不经过F)的距离相等的点的轨迹叫做_. 点F叫做抛物线的_,直线l叫做抛物线的_. 2.抛物线的标准方程及对应的图形 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 =2px(p>0) _ _ =-2px(p>0) _ _ =2py(p>0) _ _ =-2py(p>0) _ _ 三、例题解析 【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) (2) 练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (3) (4) 【例2】根据下列条件,写出抛物线的标准方程 (1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是x =;(3)焦点到准线的距离是4。 练习2、求满足下列条件的抛物线的标准方程 (1)过点(-3,2); (2)焦点在直线x-2y-4=0上. 【例3】(1)抛物线y=4x2上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是_ (2)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线=4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6,则点P的横坐标x=_. 练习3、(1)抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( )A.2 B.3 C.4 D.5 (2)若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则P点的轨迹方程_ 四、当堂检测 1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,经过点M(-2,-4)的抛物线方程是( ) A.=8x B.=-8x或=-y C.=-y D.=-8y或=-x 2.若双曲线-=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.4 3.若P(,)是抛物线=-32x上一点,F为抛物线的焦点,则|PF|=( ) A.+8 B.-8 C.8- D.+16 4.抛物线=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_. 5.抛物线=16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_. 6.一个动圆的圆心在抛物线=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆 必过定点_. 4 学科网(北京)股份有限公司 $$