4.1 用字母表示数（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

4.1 用字母表示数 数学（浙教版） 七年级 上册 第4章 实数 学习目标 1、理解用字母表示数的意义； 2、能用字母表示以前学过的运算律和计算公式； 3、能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律； 　 导入新课 生活中的“字母” 1.M先生正在看《阿Q正传》，这里M、Q表示什么？ 2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？ 字母可表示：人名 3.加法交换律： a＋b＝b＋a 字母可表示：地名 字母可表示：运算定律 　 导入新课 新课引入 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿． 由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量．用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系． 讲授新课 知识点一 用字母表示数 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc 用字母表示数的运算律 讲授新课 a a a b a h a h a h b S = a2 S = ab S = ah S = ah÷2 S =(a + b)h÷2 用字母表示面积公式 讲授新课 典例精析 例1：用含有字母的式子表示下列数量 (2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 100a ab ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面. 讲授新课 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. (0.5a+3.2b) ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时. 讲授新课 (5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. (6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米. a -a ⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号. 1×a=a ; (-1)×a=-a 讲授新课 练一练 1、一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： ①顺流行驶时，顺水速度=静水速度＋水流速度； ②逆流行驶时，逆水速度=静水速度－水流速度. 解；（1）船在这条河中顺水行驶的速度为(v＋2.5)km/h，逆水行驶时的速度为(v－2.5)km/h. 讲授新课 2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数. 解：(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元． 【分析】商品买卖问题中重要的数量关系： 总价=单价×数量. 讲授新课 3、如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积. 解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 ． a b r 【分析】三角板的面积等于三角形的面积减去圆的面积，根据图形中的数据，得三角形的面积是ab，圆的面积是π . 讲授新课 解：(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)是 ． 4、如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 2x 12 x2 6 【分析】住宅的建筑面积等于各部分面积的和，根据图中标注的尺寸，可以求出各部分的面积，再求和就是住宅的建筑面积. 讲授新课 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念