专题01 锐角三角形函数与特殊角的三角函数值之九大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题01 锐角三角形函数与特殊角的三角函数值之九大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析】 1 【考点二 求角的正弦值】 3 【考点三 求角的余弦值】 6 【考点四 求角的正切值】 9 【考点五 已知正弦值求边长】 11 【考点六 已知余弦值求边长】 13 【考点七 已知正切值求边长】 15 【考点八 30°，45°，60°角的三角函数值】 19 【考点九 与特殊角的三函数有关的计算题】 20 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 正弦、余弦、正切的概念辨析】 例题：（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）在中，为最大角，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·上海·九年级假期作业）如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·山西太原·九年级山西实验中学校考阶段练习）在中，，，垂足为D，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 求角的正弦值】 例题：（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，中，，，，则的值为 ．    【变式训练】 1．（2021春·湖北武汉·九年级校考自主招生）在下列网格中，小正方形的边长均为1 ，点都在网格的顶点上，求 ．    2．（2023秋·全国·九年级专题练习）在中，，点D是直线上一点，若，，的值为 【考点三 求角的余弦值】 例题：（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）如图，在中，，，，于点D，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·九年级课时练习）如图，在网格内，则 ．    2．（2022春·九年级单元测试）（1）如图，是斜边上的高，，．则的值是 ； （2）在中，，是角平分线，，，则 ． 【考点四 求角的正切值】 例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）在中，，，，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么的值为 ．    2．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为 ．    【考点五 已知正弦值求边长】 例题：（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图，在中，，，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，，，则的长为（   ）    A．6 B．8 C．10 D．12 2．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，交的延长线于点，已知，，则的长为(    )    A． B． C． D．无法计算 【考点六 已知余弦值求边长】 例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）已知：中，，，，则的长是（    ）． A．3 B．6 C．9 D．12 【变式训练】 1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图，在中，点D，E分别是边的中点，于点F，，，则的长为（    ）    A． B．4 C． D．8 2．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（    ）    A． B． C． D． 【考点七 已知正切值求边长】 例题：（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，在中，，D是的中点，，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C．4 D．8 【变式训练】 1．（2023·山东聊城·统考二模）在如图矩形中，已知丄且为的中点，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·江苏·模拟预测）如图，中，，，点D是的中点，点E在线段上，，则的值为（   ） A．或 B． C．或 D．或 【考点八 30°，45°，60°角的三角函数值】 例题：（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）的值等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）的值等于（      ） A． B． C．1 D．3 2．（2023春·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）计算： ， ． 3．（2023春·九年级单元测试）在中，若，则的度数是 【考点九 与特殊角的三函数有关的计算题】 例题：（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）计算： 【变式训练】