第九章 第五节　变量间的相关关系与统计案例-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，文科（人教A版 老教材 老高考）

第五节　变量间的相关关系与统计案例 授课提示：对应学生用书第256页 1．相关关系与回归方程 (1)相关关系的分类： ①正相关：从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内； ②负相关：从散点图上看，点分布在从左上角到右下角的区域内． (2)线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． (3)回归方程： ①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． ②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为＝x＋，则＝＝，＝－.其中，是回归方程的斜率，是在y轴上的截距． (4)样本相关系数： r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． ①当r>0时，表明两个变量正相关． ②当r<0时，表明两个变量负相关． ③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 2．独立性检验 (1)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d (2)K2统计量： k＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)． 1．回归直线方程的两个关注点 (1)样本数据点不一定在回归直线上，回归直线必过(，)点． (2)在回归直线方程＝x＋中，当＞0时，两个变量呈正相关关系；当＜0时，两个变量呈负相关关系． 2．独立性检验 利用独立性假设、随机变量K2来确定是否有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验． 两个分类变量X和Y是否有关系的判断标准： 统计学研究表明： 当K2≤2.706时，认为没有充分证据显示X与Y有关系； 当K2＞3.841时，有95%的把握说X与Y有关； 当K2＞6.635时，有99%的把握说X与Y有关； 当K2＞10.828时，有99.9%的把握说X与Y有关． 1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是 (　　) A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 答案：A 2．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 则y对x的线性回归直线方程为(　　) A.＝2.3x－0.7 B.＝2.3x＋0.7 C.＝0.7x－2.3 D.＝0.7x＋2.3 答案：C 3．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844. 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________． 答案：5% 4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x＋54.9. 零件数x(个) 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________． 答案：68 5．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是________．(填序号) ①y与x具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(，)； ③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg； ④若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg. 答案：④ 授课提示：对应学生用书第258页 题型一　回归分析　 类型 1　相关关系的判断 [例1]　(1)(2023·昆明模拟)某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均销售额 6 5 8 3 4 7 利润率(%) 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1