第九章 第三节　随机抽样-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，文科（人教A版 老教材 老高考）

第三节　随机抽样 授课提示：对应学生用书第247页 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体．从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)． (2)适用范围：适用于总体中的个数较多时． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)适用范围：适用于总体由差异明显的几部分组成时． 1．一条规律 三种抽样方法的共同点都是等概率不放回抽样．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是. 2．三种抽样方法的差异 (1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少． (2)系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体． (3)分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形． 1．某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是(　　) A．这50名学生是总体的一个样本 B．每位学生的体考成绩是个体 C．50名学生是样本容量 D．650名学生是总体 答案：B 2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　) A．50 B．60 C．70 D．80 答案：C 3．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)(　　) A．455　068　047　447　176 B．169　105　071　286　443 C．050　358　074　439　332 D．447　176　335　025　212 答案：B 4．设某校共有112名教师，为了支援贫困地区教育事业，现要从中抽取12名组成暑期讲师团．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(　　) A．9,4 B．12,3 C．10,2 D．8,2 答案：A 5．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 答案：分层抽样 授课提示：对应学生用书第248页 题型一　简单随机抽样　 1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的有(　　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样． 答案：A 2．下列抽样试验中，适合用抽签法的有________．(填序号) ①从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验； ②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； ③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； ④从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验． 解析：①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了，适合用抽签法． 答案：② 3．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 87 42 17 53 31 57 24 55