第七章 第三节　空间中的平行关系-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，文科（人教A版 老教材 老高考）

第三节　空间中的平行关系 授课提示：对应学生用书第178页 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，a⊂α，l⊄α，所以l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，所以α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化 利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，解决平行关系的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相反．在实际应用中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用． 1．下列命题中正确的是(　　) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 答案：D 2．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α 答案：D 3．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 答案：A 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列结论正确的是________．(填序号) ①AD1∥BC1； ②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1. 答案：①②④ 授课提示：对应学生用书第179页 题型一　线面平行的判定与性质　 类型 1　直线与平面平行的判定 [例1]　如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC＝3PN. 求证：MN∥平面PAB. [证明]　在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H，连接AH(图略)，在△PBC中，NH∥BC，且NH＝BC＝1，AM＝AD＝1. 又AD∥BC，∴NH∥AM且NH＝AM， ∴四边形AMNH为平行四边形， ∴MN∥AH，又AH⊂平面PAB，MN⊄平面PAB， ∴MN∥平面PAB. 类型 2　直线与平面平行的性质 [例2]　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PA∥GH. [证明]　如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点． 又M是PC的中点，所以AP∥OM. 又MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，所以PA∥平面BMD. 又因为平面PAHG∩平面BMD＝GH，且PA⊂平面PAHG，所以PA∥GH. 方法总结 1．线线、线面平行的证明方法： 方法 关键 适用题型 利用线面平行的判定定理证线面平行 在该平面内找或作一直线，证明其与已知直线平行 平行线易作出 利用面面平行的性质证线面平行 过该直线找或作一平面，证明其与已知平面平行 面面平行较明显 利用线面平行的性质证线线平行 过该直线作平面，与已知平面产生交线 已知线面平行 2.在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，通常应严格按照定理成立的条件规范书写步骤．如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行．　　 1．(2023·洛阳模拟)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l⊂α，m⊂β，下列结论正确的是(　　) A．若α⊥β，则l⊥β B．若l⊥m，则α⊥β C．若α∥β，则l∥β D．若l∥m，则α∥β 答案：C 2．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3