第六章 第一节　不等关系与不等式-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，文科（人教A版 老教材 老高考）

第一节　不等关系与不等式 授课提示：对应学生用书第147页 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a＞b⇔b＜a ⇔ 传递性 a＞b，b＞c⇒a＞c ⇒ 可加性 a＞b⇔a＋c＞b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac＞bc 注意c的符号 ⇒ac＜bc 同向可加性 ⇒a＋c＞b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac＞bd ⇒ 可乘方性 a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2) 1．不等式的倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒<. (2)a<0<b⇒<. (3)a>b>0,0<c<d⇒>. 2．有关分数的性质 若a＞b＞0，m＞0，则： (1)真分数的性质： ＜；＞(b－m＞0)． (2)假分数的性质： ＞；＜(b－m＞0)． 1．下列四个结论中正确的是(　　) ①a>b，c<d⇒a－c>b－d；②a>b⇒>；③a>b>0⇒>；④a>b>0⇒>. A．①②　　　B．②③ C．①④　　　D．①③ 答案：D 2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与x取值有关 答案：A 3．若a，b都是实数，则“－＞0”是“a2－b2＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 4．若－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________． 答案：(－π，0) 5．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是________． 答案： 授课提示：对应学生用书第148页 题型一　不等式的性质及应用　 1．若＜＜0，则下列结论不正确的是(　　) A．a2＜b2 B．a＋b＜ab C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＞|a＋b| 解析：因为＜＜0， 所以b＜a＜0，所以a2<b2，故选项A正确；因为b<a<0，所以a＋b＜0，ab＞0， 所以a＋b＜ab，故选项B正确；因为b<a<0，所以a＋b<0，故选项C正确； 因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故选项D不正确． 答案：D 2．(2023·枣庄模拟)已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③a3＋b3＞2a2b.其中一定成立的不等式为(　　) A．①②③　　　B．①② C．①③　　　D．②③ 解析：由a＞b＞0可得a2＞b2，①成立； 由a＞b＞0可得a＞b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数， ∴f(a)＞f(b－1)，即2a＞2b－1，②成立； 若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36， a3＋b3＜2a2b，③不成立． 答案：B 3．下面四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是(　　) A．a－1＞b B．a＋1＞b C．|a|＞|b| D．a3＞b3 解析：“a＞b”不能推出“a－1＞b”，故选项A不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；由a＞b，得a＋1＞b＋1＞b，即“a＞b”能推出“a＋1＞b”，但“a＋1＞b”不能推出“a＞b”，故选项B满足题意；当a，b均为负数时，由“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；由不等式的性质可知，“a＞b”能推出“a3＞b3”，且“a3＞b3”能推出“a＞b”，故是充要条件，选项D不满足题意． 答案：B 4．(2022·上海卷)已知实数a，b，c，d满足：a>b>c>d，则下列选项中正确的是(　　) A．a＋d>b＋c B．a＋c>b＋d C．ad>bc D．ac>bd 解析：选项A，如取a＝4，b＝3，c＝2，d＝－4，此时a＋d<b＋c，故A错误； 选项B，a＋c>b＋c>b＋d，故B正确； 选项C，D，如取a＝4，b＝－1，c＝－2，d＝－3，此时ad<bc，ac<bd，故C，D错误． 答案：B 方法总结 判断不等式成立的方法 (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明，常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并运用性质判断命题真假，有时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数等性质． 提醒　在判断充分条件、必要条件、充要条件时，首先应弄清楚哪一个是“条件”，哪一个是“结论”，一般地，若p是q的……条件，则p是条件，q是结论；若p的……条件是q，则p是结论，q是条件．　　 题型二　比较两个数