第六章 第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，文科（人教A版 老教材 老高考）

第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 授课提示：对应学生用书第155页 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C >0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax＋By＋C≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 2.线性规划中的有关概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组) 线性约束条件 由x，y的一次不等式组成的不等式(组) 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝x＋2y 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 确定二元一次不等式(组)表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． (1)直线定界：不等式含等号，直线在区域内；不含等号，直线不在区域内． (2)特殊点定域：在直线上方(下方)取一点，代入不等式成立，则直线上方(下方)为不等式所表示的平面区域，否则直线下方(上方)为不等式所表示的平面区域．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点． 1．不等式组表示的平面区域是(　　) 答案：C 2．若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　) A. B．6 C. D．4 答案：C 3．x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________． 答案：6 4．不等式组所表示的平面区域的面积等于________． 答案： 5．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为_____________________．(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨) 答案： 授课提示：对应学生用书第156页 题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域　 1．(2023·南宁模拟)已知实数x，y满足则点(x，y)所在平面区域的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：依题意点(x，y)所在的平面区域如图中阴影部分所示．易知A(2,0)．由得B(4,4)．由得C(－2，－2)，则点(x，y)所在平面区域的面积为S△ABC＝×2×[4－(－2)]＝6. 答案：D 2．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　) A．a≥ B．0＜a≤1 C．1≤a≤ D．0＜a≤1或a≥ 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，且作l1：x＋y＝0，l2：x＋y＝1，l3：x＋y＝. 由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l：x＋y＝a在l1，l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3)， 即a的取值范围是0＜a≤1或a≥. 答案：D 3．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－2上存在M内的点，则实数k的取值范围是(　　) A．[1,3] B．(－∞，1]∪[3，＋∞) C．[2,5] D．(－∞，2]∪[5，＋∞) 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示．因为直线l：y＝kx－2的图象过定点A(0，－2)，且斜率为k，由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值＝5，当直线l过点C(2，2)时，k取最小值＝2，故实数k的取值范围是[2,5]． 答案：C 方法总结 1．求平面区域的面积： (1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而作出平面区域． (2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高；若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解；若为不规则四边形，可分割成几个规则的图形分别求解再求和即可． 2．利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解．　　 题型二　线性规划中的最值问题　 类型 1　不含参数的线性目标函数最值 [例1]　(2022·全国乙卷)若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值是(　　) A．－2 B．4 C．8 D．12 [解析]　法一：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分，作出直线y＝2x，平移该直线，当直线经过点(4,0)时，z最大，此时z＝2×4－0＝8. 法二：由得此时z＝2×0－2＝－2；由得此时z＝2×2－0＝4；