第三章 第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及应用-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，文科（人教A版 老教材 老高考）

第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及应用 授课提示：对应学生用书第96页 1．五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)列表： X＝ω·x＋φ 0 π 2π x － － － － － sin X 0 1 0 －1 0 y 0 A 0 －A 0 (2)描点：，，，，. (3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y＝Asin(ωx＋φ)在区间长度为一个周期内的图象． 2．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 12个小环节构成6条路线： (以③⑨⑫线路为例) ③把y＝sin x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到y＝sin(x＋φ)的图象； ⑨再把所得图象上的所有点的横坐标变为原来的(ω>0)倍，纵坐标不变，得到y＝sin(ωx＋φ)； ⑫最后把所有点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍，横坐标不变，就得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 3．y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 1．平移变换的两种单位长度 由y＝sin x的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；②先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度． 2．y＝Asin(ωx＋φ)＋b与最值的关系 A＝，b＝. 1．电流i(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i＝5sin，t∈[0，＋∞)，则电流i变化的初相、周期分别是(　　) A.， B.， C.， D.， 答案：A 2．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　) A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) 答案：B 3．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，得到的函数图象的解析式是(　　) A．y＝cos 2x B．y＝－sin 2x C．y＝sin D．y＝sin 答案：A 4．曲线C1：y＝cos x，向左平移__________个单位长度，再将横坐标缩小到原来的__________，得到曲线C2：y＝cos. 答案：　 5．如图所示，某地一天从6～14 h的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b,0＜φ＜π，则这段曲线的函数解析式为___________________________________． 答案：y＝10sin＋20，x∈[6,14] 授课提示：对应学生用书第98页 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换　 1．(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：因为y＝2sin＝2sin，所以把函数y＝2sin图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到y＝2sin 3x的图象． 答案：D 2．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象； (3)由y＝sin x经过怎样的变换得到f(x)＝cos(ωx＋φ)的图象(x∈R)． 解：(1)∵最小正周期T＝＝π， ∴ω＝2. ∵f＝cos ＝cos ＝－sin φ＝， ∴sin φ＝－. ∵－<φ<0， ∴φ＝－. (2)由(1)得f(x)＝cos，列表： x 0 π 2x－ － 0 π f(x) 1 0 －1 0 图象如图所示． (3)f(x)＝cos＝sin＝sin， ∴由y＝sin x向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将图象的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到y＝sin的图象，即f(x)＝cos的图象． 方法总结 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法 (1)五点法：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，令z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图象． (2)图象变换法：由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 提醒　三角函数图象左右平移时应注意的问题 (1)弄清楚平移方