第一章 第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，文科（人教A版 老教材 老高考）

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件 授课提示：对应学生用书第5页 1．四种命题 (1)四种命题及其相互关系： (2)互为逆否命题的真假判断： 互为逆否的两个命题同真或同假． 2．充分条件与必要条件的判断 若p ⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒/ p p是q的必要不充分条件 p⇒/ q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/ q且q⇒/ p 1.两个说法的区别 (1)“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论． (2)“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论． 2．充要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件． (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件． 1．下列命题中，是假命题的是(　　) A．“若a≤b，则a<b”的否命题 B．“若a＝1，则ax2－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题 C．“周长相等的圆的面积相等”的逆命题 D．“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题 答案：D 2．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 3．“x≠y”是“x2≠y2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 4．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 5．若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________． 答案：(2，＋∞) 授课提示：对应学生用书第6页 题型一　四种命题及其关系　 1．给出下列命题： ①“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题； ②“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题； ③“若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 解析：对于①，“若xy＝1，则lg x＋lg y＝0”的逆命题为“若lg x＋lg y＝0，则xy＝1”，该命题为真命题； 对于②，“若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)”的否命题为“若a·b≠a·c，则a不垂直于b－c”，由a·b≠a·c可得a·(b－c)≠0，据此可得a不垂直于b－c，该命题为真命题； 对于③，若b≤0，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0的根的判别式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有实根，原命题为真命题，则其逆否命题为真命题； 对于④，“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，该命题为真命题． 答案：D 2．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题， 设z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，则有|z1|＝|z2|，但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假命题，同时否命题也为假命题． 答案：B 3．关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|有下述结论： ①f(x)是偶函数；②若x∈，则f(x)为增函数； ③f(x)在[0,2π]上有3个零点． 其中所有正确的结论是________．(填序号) 解析：①由f(－x)＝f(x)恒成立，①正确． ②当x∈时，f(x)＝2sin x为增函数，②正确． ③当x∈(π，2π)时，|sin x|＝－sin x， ∴f(x)＝sin x－sin x＝0，有无数个零点，③错误． 答案：①② 方法总结 1．四种命题真假性的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系． 2．判断命题真假的方法 方法 解读 适合题型 直接法 判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明 简单命题判断 反例法 说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 简单命题判断 转化法 转化为等价的逆否命题 复杂命题 题型二　充分条件、必要条件的判断　 类型 1　给出条件，判断条件 [例1]　(1)(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　根据