精品解析：湖北省武汉市东西湖区2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试卷

2023-2024湖北武汉东西湖区9上10月月考数学试卷 一、选择题．（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5 2. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数拫根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 方程左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图象中，函数与图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中，则的长度是（ ） A. B. C. D. 2 9. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. 或0 B. 或 C. 3或 D. 或1 10. 若的两个实数根为1和，那么关于的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题．（每小题3分，共6小题，共18分） 11. 若，则x=______． 12. 若一元二次方程两个实数根为m，n，则的值为_______． 13. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设的长为，菜园的面积为，则函数y关于自变量x的函数关系式是_____，x的取值范围是_____． 14. 若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 15. 已知二次函数、、为常数的图象如图所示，下列个结论． ；；；为常数，且． 其中正确的结论有___________（填写序号）． 16. 如图，Y已知中，，，，点分别是边上的点，且，则的最小值是___________． 三、解答题．（共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根分别为，，且，求的值． 19. 如图，一个长为30厘米，宽为20厘米的长方形礼品盒表面镶有宽度相同的两条丝带，若盒子表面没有被丝带覆盖的面积为375平方厘米，则丝带的宽度为多少厘米？ 20. 如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米． （1）作图：以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系； （2）在（1）的条件下进行下列探究； ①求抛物线的解析式； ②当水面下降多少米时，水面宽为8米？ 21 已知二次函数解析式 （1）二次函数的顶点坐标为___________ （2）当x___________时，y随x增大而增大； （3）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线解析式 （4）根据图象，直接写出当时y取值范围是___________ 22. 某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）． （1）求W与x之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？ （3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值． 23. 如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． （1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2． （2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP． ①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ； ②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝，则S△ABC＝　 　． 24. 抛物线y＝ax2＋c交x轴于A、B（1，0）两点，且经过（2，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线y＝kx＋3交y轴于点G，交抛物线y＝ax2＋c于点E和F，F在y轴右侧，若△GOF的面积为△GOE面积的