精品解析：广东省江门市鹤山市碧桂园学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

广东省江门市鹤山市碧桂园学校学2022-2023学年 八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是（　　） A. 5，11，12 B. 2，， C ，， D. 9，12，15 3. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　） A. 110° B. 35° C. 70° D. 55° 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于四边形，下列说法正确是（　　） A. 对角线相等的是矩形 B. 对角线互相垂直的是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的是正方形 D. 对角线互相平分的是平行四边形 6. 在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. B. C. 7 D. 5 7. 如图所示，过对角线的交点，分别交于，交于点，若四边形的周长为，则的周长为（　　） A. B. C. D. 8. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为，则平行四边形中较短的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，E、F分别是、的中点，延长至D，使，连接、，给出下列结论：①与互相平分，②③，④，⑤平分．正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 10. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O, N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=3, P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM-PN值为( ) A. 1 B. C. 2 D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 实数在数轴上的位置如图所示，化简=_____． 13. 若，则______________． 14. 在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，的长为_______． 15. 如图，，点D在射线上，且，点P在射线上运动，当是直角三角形时，的长为_______． 16. 在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 20. 如图所示，已知的对角线交于点，过点作直线分别交的反向延长线于点．图中和有什么数量关系？请说明理由． 21. 请在由边长为的小正三角形组成的虚线网格中，画出个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形． 22. 如图，在ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是∠ABC外角∠MAC的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为　 　； ②当ABC满足　 　四边形ADCE是正方形． 23. ▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，AC＝10，.求BD的长． 24. 已知：如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点F为边AD上一点（且不与A、D两点重合），联结BF交AC于点E，射线BF与射线CD交于点G，设AF＝x，S△EGC＝y． （1）当BF⊥AC时，求AF的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）过点D作DH⊥BG，垂足为点H，当＝时，求S△EGC的值 25. 【定义】我们把三角形被一边上中线分成两个三角形叫做“友好三角形”． 【性质】如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等． 【理解】如图1，在中，是边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且． 【应用】如图2，和“友好三角形”，，与相交于点D． （1）求证：和是“友好三角形”； （2）若的面积为1，点P时直线上的一动点，连接，当图中出现一个三角形和是“友好三角形”时，求出此时的面积； （3）若，点P时直线上的一动点，连接，当是等腰三角形时，请直接写出此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省江门市鹤山市碧桂园学校学2022-2023学年 八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】