专题5.3 诱导公式【五大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题5.3 诱导公式【五大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 三角函数的诱导公式】 2 【题型2 三角函数的化简、求值——诱导公式】 2 【题型3 三角函数恒等式的证明——诱导公式】 3 【题型4 诱导公式的综合应用】 4 【题型5 诱导公式在三角形中的应用】 5 【知识点1 诱导公式】 1．诱导公式 (1)诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 七 八 角 正弦 余弦 正切 余切 口诀 函数名不变，符号看象限. 函数名改变，符号看象限. (2)诱导公式的作用 诱导公式 作用 公式一 将任意角转化为0～2π的角求值 公式二 将0～2π的角转化为0~π的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 公式四 将～π的角转化为0～的角求值 公式五 实现正弦与余弦、正切与余切的相互转化 公式六 实现正弦与余弦、正切与余切的相互转化 2．一组重要公式 (1)(n∈Z). ①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z). ②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有 (k∈Z). (2) (n∈Z). ①当n=2k(k∈Z)时，由诱导公式有(k∈Z). ②当n=2k+1(k∈Z)时，由诱导公式有 (k∈Z). 类似地，有： (3)(n∈Z). (4)(n∈Z). 【题型1 三角函数的诱导公式】 【例1】（2023秋·山西·高三校联考阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·四川绵阳·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋·重庆荣昌·高三校考阶段练习）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 三角函数的化简、求值——诱导公式】 【例2】（2023·全国·高一随堂练习）化简： (1)； (2)． 【变式2-1】（2023·全国·高一课堂例题）求下列各值. (1)； (2)； (3). 【变式2-2】（2023秋·北京·高三校考开学考试）已知，，求的值. 【变式2-3】（2023秋·辽宁大连·高三校考阶段练习）已知． (1)若，且，求a的值； (2)若，求的值． 【题型3 三角函数恒等式的证明——诱导公式】 【例3】（2023·高一课时练习）求证：． 【变式3-1】（2023秋·全国·高一随堂练习）设.求证：. 【变式3-2】（2022·高一课时练习）求证：=. 【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知A、B、C是的三个内角，求证； （1）；     （2）. 【题型4 诱导公式的综合应用】 【例4】（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）已知角终边上一点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·江西抚州·高一统考期末）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若线段绕点逆时针旋转得（，），则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型5 诱导公式在三角形中的应用】 【例5】（2023春·四川成都·高一校联考期中）在中，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023春·山东德州·高一校考阶段练习）在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023春·河南周口·高一校考阶段练习）已知角、、为的三个内角，若，则一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【变式5-3】（2023·高一课时练习）如图，在Rt中，点是斜边的中点，点在边上，且， ，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 诱导公式【五大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 三角函数的诱导公式】 2 【题型2 三角函数的化简、求值——诱导公式】 3 【题型3 三角函数恒等式的证明——诱导公式】 5 【题型4 诱导公式的综合应用】 6 【题型5 诱导公式在三角形中的应用】 7 【知识点1 诱