专题5.2 三角函数的概念【六大题型】-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题5.2 三角函数的概念【六大题型】 【人教A版（2019）】 【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】 2 【题型2 三角函数值在各象限的符号】 3 【题型3 诱导公式一的应用】 3 【题型4 同角三角函数的基本关系】 5 【题型5 三角函数式的化简、求值】 5 【题型6 三角恒等式的证明】 6 【知识点1 三角函数的定义】 1．任意角的三角函数 (1)利用单位圆定义任意角的三角函数 设是一个任意角，∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). ①把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=； ②把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=； ③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即= (x≠0). 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 (2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数 如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离 为r.则=，=，=. 2．三角函数的定义域和函数值的符号 (1)三角函数的定义域 三角函数 定义域 (2)三角函数值在各象限的符号 由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知 ①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号； ②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号； ③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负. 因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示. 3．诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 由此得到一组公式(公式一)： 【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】 【例1】（2023秋·北京·高三校考阶段练习）已知角终边经过点，则（    ） A． B． C． D．2 【变式1-1】（2023秋·山西晋中·高三校考阶段练习）若角的终边上有一点，且，则（    ） A．4 B． C．-1 D． 【变式1-2】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·北京丰台·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（    ） A． B． C． D． 【题型2 三角函数值在各象限的符号】 【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知，，则角的终边位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】（2023春·新疆昌吉·高二统考期末）“”是“为第三象限角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-2】（2023春·广东湛江·高一校考阶段练习）已知点是第三象限的点，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-3】（2023春·贵州遵义·高一统考期中）若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【题型3 诱导公式一的应用】 【例3】（2023秋·江西吉安·高二校考开学考试）求下列各式的值． (1)； (2). 【变式3-1】（2023·全国·高一随堂练习）求值：． 【变式3-2】（2023·全国·高一课堂例题）确定下列正弦、余弦、正切值的符号： （1）；     （2）；     （3）. 【变式3-3】（2023·全国·高一随堂练习）用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）： (1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点2 同角三角函数的基本关系】 1．同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切. (2)基本关系式的变形公式 【题型4 同角三角函数的基本关系】 【例4】（2023秋·山东·高三校联考开学考试）若，，则（    ） A． B．2 C． D．3 【变式4-1】（2023秋·安徽六安·高三校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知，则（    ） A．0 B． C．-1 D． 【变式4-3】（2023春·北京·高一校考期中）若是的一个内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型5 三角函数式的化简、求值】 【例5】（