第十三章轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下面4个手机软件图标为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（　　） A．70° B．55°或70° C．40°或70° D．55° 3．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　） A． B．2 C．3 D． +2 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边BC为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）． A． B． C． D． 7．如图，在中，是的垂直平分线，连接．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线交于点H，则的度数为（　　） A．36° B．25° C．24° D．21° 8．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=　 ． 10．在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为　 　． 11．在中，：：1：2：3，于点D，若，则 12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠C＝35°，则∠BAE＝　 　． 13．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E和点N在BC上，则∠EAN=　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1向右平移1个单位的△A2B2C2． ​ 15．如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF=BC，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？ 16．已知：如图△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC上两点且BD=CE，以AD为边在AC一侧作等边△ADF．求证：EF∥BC． 17．如图，已知中，垂直平分交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 18．已知：如图，点C为线段上一点，，都是等边三角形，交于点E，交于点F． （1）求证：： （2）求证：为等边三角形． 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．-1 10．90°或108°或36°或 11．2.5 12．20° 13．32° 14．解：如图所示： ​ 15．解：BF与EF相等。理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵BD是等边三角形ABC的角平分线， ∴∠CBD=30°， ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E， 而∠BCD=∠CDE+∠E=60°， ∴∠E=30°， ∴∠DBE=∠E， ∴△DBE为等腰三角形， ∵DF⊥BC， ∴BF=EF 16．证明：连接CF， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°， ∵△ADF是等边三角形， ∴AD=AF，∠DAF=60°， ∴∠BAC=∠DAF=60°， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中 ， ∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF， ∵BD=CE， ∴CF=CE， ∴△CEF是等边三角形， ∴∠CEF=60°， ∴∠CEF=∠ACB=60°， ∴EF∥BC． 17．（1）解：∵， ∴==， ∵垂直平分， ∴DA=DC， ∴， ∴=； （2）解：由（1）知：DA=DC， ∴的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10