14.2.2 完全平方公式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式 情 一块边长为米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米， 形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）.用不同的形 入 式表示实验田的总面积，并进行比较 b 直接求：总面积=(atb)(+b) 间接求：总面积=a+2ab+b 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b 问题1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 索新知 (1) (p+1)'=p+100t1)= pt2p+1,p+2p1+1 (2) (m+2)'=(m+2)(m+2)片m2+4m+4.m2+2m2+2 (3) (p-1)=p-100-1)=p-2p+1 .p-2p1+1 (4) (n-2)'=(n-2)m-2)=m4+4 、.m'-2m2+2 问题2根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)=_a+2ab+b (a-b)2=㎡2-2ab+b 完全平方公式 知识要点 (a+b)=a'+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b 也就是说，两个数的和（或差)的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘 法的)完全平方公式. 首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方” 问题3观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 探索新知 (aYb=a￥2ab+b (ab)=a2ab+b 1.说一说积的次数和项数.都是二次三项式 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？和b 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？它的符号与什 么有关？+2ab和-2ab 与两数中间的符号相同 公式特征： 探索新知 1.积为二次三项式： 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同： 4.公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式 (a±b)'=a'±2ab+b 问题4你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗？ 探索新知 2 a ab a b 2 探索新 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)x+y)=x2+y2X心+y)'=x+2y+y (2)x-y)'=x-y2Xc-y'=x2-2y+y (3)(-x+y)=x+2xy+y(-x+y)=x-2xy+y (4)(2.+y)'=4x+2xy+yX(2x+y)'=4x+4xy+y (a±b)=a'±2ab+b2 h 例1运用完全平方公式计算： 典例精析 (1)(4m+n) 解： (4m+n)=(4m)'+2(4m）n+n=16m+8mn+n 个个个 a⊕b)=a⊕2a·b+b 符号相同 确定 确定 首项 首项尾项 尾项 首项 尾项 平方 积的两倍 平方 典例精析 解： 符号相同 确定 确定 首项 首项尾项 尾项 首项 尾项 平方 积的两倍 平方