12.3 角的平分线的性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

筝花开波散 我们起舜粥 第一章直角三角形 1:4角平分线的性质 “停课不停学”网上教学活动 茶中初数宇霞 掌握角平分线的性质定理及其逆定理的应用 学习目标 掌握作已知角的平分线的方法 角平分线的性质定理及其逆定理的推导过程 重难点 角平分线的性质定理及逆定理的简单应用 温故知新 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫 做这个角的角平分线。 问题 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？ 用度量法，也可用折纸法。 尺规作角平分线 B 思考1 如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P,作PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别为点D,E,试问PD与PE相等吗？ 将∠AOB沿OC对折，可以发现PD与PE重 合，即PD与PE相等. 0 E B .PD⊥OA,PE⊥OB,OC平分线∠AOB .∴.∠PDO=∠PEO=90°，∠DOP=∠EOP 在△PDO和△PEO中， B E ·∴'∠PDO=∠PEO, ∠DOP=∠EOP, 角的平分线上的点到 OP=OP, 角的两边的距离相等 ∴.△PDO≌△PEO ∴PD=PE 思考2 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？ 如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 为D,E.若PD=PE,那么点P在∠AOB的平分线上吗？ A D P E B 如图，过点O,P作射线OC .PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.∠PDO=∠PEO=90° B 在RtaPDO和Rt△PEO中， .OP=OP,PD=PE, 角的内部到角的两边距离相 .∴RtAPDO≌RtAPEO 等的点在角的平分线上. .∴.∠AOC=∠BOC ∴.OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 【例1】如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2. (1)求证：点B在∠ADC的平分线上： (2)求证：BD是∠ABC的平分线 证明（1)在△ABC中， ‘∠1=∠2， B .∴BA=BC 又∠BAD=∠BCD=90°， 角的内部到角的两边距离相 .∴.BA⊥AD,BC⊥CD, ∴.点B在∠ADC的平分线上. 等的点在角的平分线上 (2)求证：BD是∠ABC的平分线 1 证明：.‘∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2. B 在Rt△BAD和Rt△BCD中， 2 .BA=BC,BD=BD, C '.RtABAD≌Rt△BCD. .∴.∠ABD=∠CBD .BD是∠ABC的平分线：