重庆市第八中学校2023-2024学年九年级上学期第六次数学试卷

重庆八中2023-2024学年度（上）初三年级第六次数学作业

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．的相反数为（    ）

1．．               ．              ．                ． 

2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（    ）

1．．        ．       C．     D．

3．在中，，，，则的值为（    ）

1．．               ．              ．               ．  

4．估计的值应在（    ）

1．．8和9之间      ．9和10之间     ．10和11之间      ．11和12之间

5．由二次函数可知（    ）

．其图象的开口向下            

．其图象的对称轴为直线x=5

．其顶点坐标为（5，4）        

D．当时，y随x的增大而增大

6．如图，已知圆中半径，，则弦BC的长度为（    ）

．         ．         ．        ．

7．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，．．．，按此规律排列下去，则第8个图案中正方形的个数为 （    ） 

 

 

 

 

1．

．64                 ．72                 ．81                ．100

8．二次函数的图象如图，其对称轴，则下列结论中，错误的结论是：（    ）

．                       ． 

．        ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9．如图，在正方形中，、分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点．若，则的度数为

．       ．         ．            ．

10．已知代数式，，在代数式A中，任取两项与代数式B中任意两项进行替换，A、B替换后的结果分别记作、，这样的替换称做一次“替换运算”．例如：在代数式A中选取第一项和第三项、与代数式B中的第一项和第三项、进行替换，得到，；再选取中的第一项和第三项、与代数式中的第二项和第三项、进行替换，得到，，．．．，对代数式A、B进行n次“替换运算”，替换后的结果记作、，当、的项数小于两项时，则替换停止．下列说法：

①存在“替换运算”，使得；

②当时，n的最小值为1；

③所有的共有8种不同的运算结果．       

其中正确的个数是 

．0                  ．1                  ．2                 ．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：　       　．

12．一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数为　       　．

13．在一个不透明的口袋中装有三个完全不同的小球，在小球上分别标有数字，1，2，从这三个球中任意取出一个球，记球上的数字为a，不放回，再取一个球，记球上的数字为b，则a与b的积为负数的概率为 　       　．

14．某食品生产厂加工的矿泉水10月份产量为60万瓶，由于反馈口碑较好．工厂决定从11月份起扩大产能，使得第四季度总产量达到198.6万瓶．设矿泉水产量的月平均增长率为x，列出的方程为　       　．

15．如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是　       　．

 

 

 

 

16．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为           ．

17．如图，在△ABC中，已知AC=10，BC=，D为BC边的中点把△CDA沿DA翻折，点C落在C'处，当时，BC'的长为　      　．

18．对任意一个三位数n，将n的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在n之后，得到的四位数称为n的“幸运数”，则571的“幸运数”为 　       ，对于一个幸运数N＝，它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：F（N）＝．若三位数s＝100x+10y+103（x≥y且0≤y，x≤8），它的“幸运数”t能被17除余5，且为整数，则符合条件的s最大值为           ．

 

 

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：（1）          （2）

 

 

 

 

 

 

20．如图，AC是菱形ABCD的对角线．

（1）作边AB的垂直平分线，分别与AB，AC交于点 E，F，连接FB、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：点F在线段AD的垂直平分线上．

证明：

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=CB，CD∥AB，CD＝CB

∴       ①        ，∠DCA=∠BAC

∴∠DCA=∠BCA

在△DCF和△BCF中

∴

∴         ②         

∵EF垂直平分AB

∴        ③          

∴FA=FD

∴点F在线段AD的垂直平分线上 (        ④           )

 

21．第19届亚运会于今年9月23日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，掀起运动浪潮．某社区就亚运会相关知识开展知识竞赛，从甲、乙两个社区各抽取20人，记录下他们的得分（单位：分），并进行整理和分析（得分用x表示，共分为四组：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：

甲社区20人的得分：47，48，52，56，68，68，71，76，83，83，83，84，85，86，87，90，90，91，93，95；

乙社区20人的得分在C组中的分数为：80，81，83，84，84，85，87，87；

 

 

两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示

社区	平均数	中位数	众数
甲	76.8	83	b
乙	76.8	a	79

 

 

 

 

 

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　       　，b＝　     　，m＝　     　；

（2）根据以上数据，你认为哪个社区在此次知识竞赛活动中表现更好．请说明理由；

（3）若甲、乙两社区共有720人参与活动，请估计甲、乙两个社区得分在D组的一共有多少人？

 

 

 

 

 

 

 

22．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的1.5倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少4捆．

（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2650元，求在菜苗基地购买A种菜苗至少多少捆？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．如图1，在△ABC中，∠ACB＝60°，点D在BC上任意一点，连接AD.

（1）如图1，AC=6，D为BC中点，，求AD的长；

（2）如图2，若AC＝BD，E为AD的中点，猜想CE与AB之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，点P为AB边上一动点，连接DP，将线段DP绕点D按顺时针方向旋转90°至DQ，连接AQ、CQ，已知∠ABC＝45°，BC=8，BD=2，当△CAQ周长取得最小值时，请直接写出此时△CAQ的面积．