第五单元二元一次方程 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第五单元二元一次方程 一、选择题 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A．B． C．D． 2.方程组：的解是（ ） A． B． C． D． 3．己知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（ ） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 4.已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ） A．B．C．D． 6.植树节这天有20名同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵．设男生有x人，女生有y人，则根据题意，下面列出的方程组正确的是 （ ） A． B． C． D． 7.《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（       ） A． B． C． D． 8.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（） A. B. C. D. 9.甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（） A．B．C．D． 二、填空题 10．已知|2x＋y－3|＋＝0，则8x－2y＝________． 11.已知 是二元一次方程 的一个解，则m的值为　 　. 12.直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为_______ ． 13.已知方程组的解为，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是_____． 15．一个两位数的个位与十位数字之和为．若将个位与十位数字交换位置，则所得的两位数比原来的两位数的倍多，则这个两位数是__________ 16.某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折出售一件该商品，则可获利润500元，其利润率为．现如果按同一标价打九折出售一件该商品，那么获得利润为________ 17.某公司用30 000元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，共获得利润3 150元，则甲种货物的进货价为_________元，乙种货物的进货价为_________元． 18.体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是________． 三、解答题 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20.己知实数，满足， （1）求，的值；（2）求的平方根． 21.已知关于、的方程，试问：①当为何值时此方程为一元一次方程？ ②当为何值时此方程为二元一次方程？ 22.已知关于x，y的方程组 和 的解相同，求（3a+b）﹣2021的值. 23.如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3 (1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________ (2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标 (3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________ 24.材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组 25.甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？ 26.某商场在“618”期间进行优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣. 小松在该商场购买了甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款363元，两种商品原销售价之和为420元．求两种商品的原价分别为多少元？ 27.小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走，下坡路每分钟走，上坡路每分钟走，则他从家里到学校需，从学校到家里需. 问：从小明家到学校有多远？ 28.某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各多少万元？ （完成下表再解答） 总产值/万元 总支出/万元 差 去年 x y 500 今年 （