4.4.2对数函数的图象和性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基础教育精品课 教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一年级 学期 秋季 课题 对数函数的图像与性质 教科书 书 名：普通高中教科书必修第一册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年06月 教学目标 核心素养目标 1.通过观察对数函数的图象，让学生发现并归纳对数函数的性质；掌握特殊到一般的学习方法。 2.掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题; 3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。 4.经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。 教学内容 教学重点：理解掌握对数函数的图像与性质，并能简单应用； 教学难点：利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想。 教学过程 复习巩固 对数函数的概念： 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）。 对数函数的特征： 1.底数：a>0，且a≠1 2.真数：自变量 x 3.系数：1 一般具体函数的研究方向：实例→概念→表示→图象→性质→应用 新知探究： 思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？ 与研究指数函数一样，我们首先用描点法画出具体的函数图像，然后借助图像研究其性质。 活动一：请完成下列表格，并用描点法画出y = log2x的图像． 函数的定义域为，取x的一些值,列表如下 列表 x … 1 2 4 … y= log2x … 2 -1 0 1 2 … 描点 连线 思考 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数， 比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 活动二：完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描点法画出 和 的图像，能否看出两个函数的图像有什么关系？ 列表 x … 1 2 4 … y= log2x … 2 -1 0 1 2 … … 2 1 0 -1 -2 … 描点 连线 深化理解 思考：我们还可以通过什么方式去研究对数函数的对称关系？ 教师活动：回顾具体函数研究思路，引导学生用类比的方式，对对数函数图像及性质进行探究。 指导学生按照函数图像画法的步骤来独立画出的图像。 学生活动：思考，探究对数函数图像和性质，独立画出对数函数的图像。并根据图像归纳出一般对数函数的图像和性质。 活动意图：温故知新，通过对上节对数函数概念等知识的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。 探究一:观察对数函数的图象填写下表 探究二:观察对数函数 的图象填写下表 探究三：选取底数a（a>0,且a≠1）的若干不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图像，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 由此你能概括出（a>0,且a≠1）的性质吗？ 发现对数函数 的图象按底数a的取值，可以分为0<a<1和a>1两种类型。 对数函数的图像和性质 对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行;底数若是大于1, 图象从下往上增;底数0到1之间, 图象从上往下减;无论函数增和减, 图象都过(1,0)点. 教师活动：引导学生归纳出一般对数函数图像的性质。然后总结性的给学生讲解。 学生活动：讨论，思考，探究对数函数的性质。 活动意图：通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养； 例题精讲 例1 比较下面两个值的大小 ⑴ ，；⑵ ，⑶ ，( a＞0 , a≠1 ) 解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数y=log 2 x ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5，∴ log23.4< log28.5 （2）考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 （3）考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论;当a > 1时, 因为y=