第二章 第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（鲁科版）

第4节　科学测量：用单摆测量重力加速度 核心素养要求 核心素养呈现 1.掌握单摆的周期公式，能够利用单摆测量重力加速度． 2．知道秒表的读数方法，会使用秒表测量时间． 3．通过数据处理过程，能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差. 一、实验目的 1．用单摆测量重力加速度． 2．会使用秒表测量时间． 3．能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差． 二、实验器材 长约1 m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺． 三、实验原理与设计 单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2π，可得g＝.因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度． 用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期． 四、实验步骤 1．取长约1 m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示． 2．用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d.测量多次，取平均值，计算摆长l＝ l线＋. 3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动．待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝.如此重复多次，取平均值． 4．改变摆长，重复实验多次． 5．将每次实验得到的l、T代入g＝计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度． 五、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．设计如表所示实验表格． 实验 次数 摆长 l/m 周期 T/s 加速度 g/m·s－2 g的平均值 1 g＝ 2 3 2.图像法：由T＝2π得T2＝l，作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝.由图像的斜率即可求出重力加速度g. 六、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆．球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差，达到忽略不计的程度． 2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值． 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量，读数读到毫米位即可，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，秒表读数不需要估读． 　实验原理与操作 　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆． (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图所示，读数为________mm. (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ 解析：(1)按照游标卡尺的读数原则测得小钢球直径为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm. (2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5°，故a、b正确，c错误．为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d错误，e正确． 答案：(1)18.6　(2)abe 　实验数据处理与分析 　在“用单摆测量重力加速度”的实验中，两位同学测出了单摆在不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行实验数据处理时： (1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2-l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________． 若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度______________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)． (2)乙同学根据公式：T＝2π得：g＝，并计算加速度，若测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)． (3)若他们测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如下表所示