第二章 第3节 单摆-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（鲁科版）

第3节　单摆 核心素养要求 核心素养呈现 1.知道什么是单摆，掌握单摆回复力的来源及特点． 2．理解并能推导偏角很小时单摆的振动是简谐运动． 3．知道单摆的周期跟什么因素有关，掌握单摆的周期公式并能用它进行计算. 　单摆的振动 1．单摆模型 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置称为单摆． 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切向的分力F提供了使球沿圆弧运动的回复力，如图所示． (2)回复力的特点：在摆角很小的情况下，单摆所受的回复力的大小与摆球位移大小成正比，方向与摆球位移方向相反． (3)运动规律 在偏角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动． (1)结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？ 提示：都不能．①中橡皮筋的伸缩不能忽略；②、③中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略． (2)仔细观察单摆，单摆的摆长l等于悬线的长度吗？ 提示：不等于．单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和． 　单摆的周期 1．内容：单摆做简谐运动的周期T与摆长l的算术平方根成正比，与重力加速度g的算术平方根成反比． 2．单摆周期关系式：T＝2π． 3．提出：单摆周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的． 4．应用：单摆的周期与振幅及摆球的质量皆无关，可用来计量时间、测量当地的重力加速度． (1)摆球质量越大，周期越长．(×) (2)摆动幅度越大，周期越长．(×) (3)摆线越长时，单摆的周期越长．(√) (4)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期．(√) 　单摆回复力及运动特征 [思 考 探 究] 如图所示的钟摆是单摆模型的具体应用，我们知道当摆角很小时，单摆的运动可看成简谐运动，结合简谐运动的知识，请思考以下问题． (1)小球和细线构成一个做简谐运动的单摆，运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？ 提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力．重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力，如图所示． (2)单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？ 提示：回复力不是合外力．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力．所以单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零． [思 维 深 化] 1．运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力． (2)摆球同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力． 2．摆球的受力 (1)任意位置 如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力． (2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符． 3．单摆的简谐运动特征 在θ很小时(理论值为θ≤5°)，sin θ≈tan θ＝， G1＝Gsin θ＝x， G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F回＝G1＝－x＝－kx(k＝)． 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动． 　关于单摆的描述，正确的是(　　) A．单摆的运动一定是简谐运动 B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力 C．单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态 D．单摆经过平衡位置时回复力为零 解析：D　当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有达到平衡状态，故C错误；根据F＝－kx可知单摆经过平衡位置时回复力为零，故D正确． 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡． (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力． [针 对 训 练] 1.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中(　　) A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 解析：D　摆球在摆动