2.3 单摆 课件-2025-2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

在铁架台的横梁上固定两个不同摆长的单摆，两个摆球的质量相同，振幅也相同，释放摆球。通过实验发现，摆长越长周期越大，摆长越短周期越小。 在铁架台的横梁上同样固定两个摆长，相同的单摆，两个摆摆球的质量也相同。把摆球拉起不同的角度，使200的振幅不同，释放摆球，观察两百的振动周期，通过实验发现，两个单摆的周期几乎也是相同的。 在铁架台的横梁上固定两个摆长相同的单摆，悬挂两个质量不同的摆球，把两个摆球拉起相同的角度，使200的振幅相同，释放摆球，观察两百的振动周期。通过实验发现，两个单摆的周期几乎相同。 拉开一个很小的角度。释放小球，让小球摆动。 第二章 机械振动 High school physics 学习目标 知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式。 02 知道单摆的概念和单摆振动时回复力的来源。 01 重点 重难点 单摆的振动 01 荡秋千 生活中经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动 这些运动是不是简谐运动呢？ 让我们带着这个问题，先来认识新的模型——单摆 钟摆 公司logo 公司logo 情境导入 如图，把一根不能伸长的细线上端固定，下端连接金属小球，使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、A'间来回摆动，不计空气阻力。 答案　小球受重力和细线的拉力作用。 (1)小球摆动过程中受到 哪些力的作用？ G F 公司logo 公司logo 观察与思考 (2) 什么力提供向心力？什么力提供回复力？ 答案　细线拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。 (3)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？ 答案　小球经过平衡位置时，拉力和重力的合力提供向心力，其合外力不为零。 G1 G2 公司logo 公司logo 观察与思考 单摆 定义：把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，细线的质量和小球的大小可忽略不计，这种装置称为单摆。 理想模型 (3)摆线：轻而长、不可伸缩 (1)悬点：固定 (2)摆球：体积小、质量大(质点） (4)阻力：可忽略 特点： 公司logo 公司logo 核心知识 铁链 细绳 橡皮筋 2 3 4 1 O O′ 长细线 5 钢球 想一想：下列装置能否看作单摆？ × × × × √ 细绳挂在粗棍上 公司logo 公司logo 思考与讨论 (2)规律 (1)来源 单摆的回复力 摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。即F=mgsin θ 摆角很小时，回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。 即F=-x 单摆做简谐运动 公司logo 公司logo 核心知识 说明： 单摆的回复力：F = mgsin θ 在偏角很小时，sin θ ≈ 由此知回复力符合F=-kx，单摆做简谐运动。 单摆回复力可表示为 F = -x 负号表示回复力F与位移x的方向相反 x 表示摆球偏离平衡位置的位移 l 表示单摆的摆长 公司logo 公司logo 核心知识 (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。(　　) (2)单摆摆动到最高点时速度为零，合外力也为零。(　　) (3)摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比。 (　　) × × × 辨析 1.如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是 A.摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B.摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C.摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小， 　但回复力最大 D.摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回 　复力增大 √ 例题 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，故A错误； 单摆近似可以看作简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，故B错误； 摆球在A点和C点时，处于最大位移处，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大，故C正确； 摆球由A点向B点摆动过程中，速度增大，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。 单摆的周期 02 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 振 幅 质量 摆长 重力加速度 猜想: 如何验证猜想？ 控制变量法 公司logo 公司logo 思考与讨论 实验1：周期是否与振幅有关？ 结论：单摆的振动周期与其 振幅无关(等时性)。 质量、摆长、重力加速度相同 振幅不同 公司logo 公司logo 思考与讨论 实验2：周期是否与摆球质量有关？ 结论：单摆振动周期和摆球 质量无关。 振幅、摆长、重力加速度相同 质量不同 公司logo 公司logo 思考与讨论 实验3：周期是否与摆球摆长有关？ 结论：单摆振动周期和摆长 有关。 振幅、质量、重力加速度相同 摆长不同 公司logo 公司logo 思考与讨论 影响单摆振动的周期的因素 与摆球的质量无关 与振幅无关 振幅较小时 与摆长有关 摆长越长，周期越大 1.单摆振动的周期 2.单摆周期公式 我首先 提出 T=2π 周期T与摆长 l 的算术平方根成正比与重力加速度g的算术平方根成反比 公司logo 公司logo 核心知识 ③ g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在空间位置决定。 公式说明： ①单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。 ② l 指摆长，即悬点到摆球球心的距离，l=l线+，d为摆球直径。 T = 2π 应用 制成摆钟用来计量时间。 测量当地的重力加速度。 公司logo 公司logo 核心知识 2.图为某一单摆的简化模型，其摆角α小于5°，单摆的周期为T，下列说法正确的是（ ） A.把摆球质量减小一半，其他不变，则单摆周期变大 B.把摆角α变大(仍小于5°)，其他不变，则单摆周期变大 C.将单摆摆长增加为原来的2倍，其他不变，则单摆的 周期将变为2T D.将此单摆从两极移到地球赤道上，其他不变，则单摆 的周期将变大 √ 例题 根据单摆周期公式T=2π可知，单摆周期与摆球质量无关，与摆角α无关，故A、B错误； 其他条件不变，将摆长增加为原来的2倍，则单摆的周期将变为T，故C错误； 其他条件不变，因为在赤道上的重力加速度g比在两极的小，则单摆的周期将变大，故D正确。 3.某单摆及其振动图像如图所示。单摆的摆长是多少？(取重力加速度g=10 m/s2，π2=10) 由题图(b)可知，周期T=2 s，由单摆周期公式T=2π可得l=，代入数据解得l=1 m，即摆长为1 m。 答案　1 m 例题 拓展　将此摆拿到月球，它在月球上做50次全振动要用多少时间？已知月球上的自由落体加速度为1.6 m/s2。 此摆搬到月球上，其与在地球上的周期关系为=，它在月球上做50次全振动所用的时间为t=50T'=50T=250 s。 答案　250 s 单摆模型的拓展 03 如图，在光滑圆弧面上来回滚动的小球(可视为质点)，在圆弧半径R远大于运动弧长的情况下，小球的运动可以看成简谐运动，T=2π。 类单摆模型 圆槽摆 O O' A R B 公司logo 公司logo 核心知识 在上类模型中，若将另一个在O点小球与A点小球同时由静止释放，哪个小球先到达最低点O'位置？ 答案　O点小球先到达O'位置。O点小球做自由落体运动，R=g，得t1=，A点小球做类单摆运动，T=2π，第一次到达O'用时周期，则t2=，t1<t2，故O点小球先到达O'位置。 圆槽摆 O O' A R B 公司logo 公司logo 思考与讨论 等效摆长及等效重力加速度 (a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果相同， 甲摆的等效摆长为lsin α，其周期T=2π。 (1)等效摆长： (b)图中，乙垂直纸面摆动时，等效摆长等于甲的摆长；乙纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙的摆长。 (2)等效重力加速度： g 的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。 公司logo 公司logo 核心知识 4.如图甲、乙、丙、丁所示为相同的小球(可看作质点)构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别为T1、T2、T3、T4(其中丙图两小球均带负电荷，丁图中振动系统处于匀加速下降的电梯内)，关于周期大小关系的判断，正确的是 A.T1>T2>T3>T4 B.T4<T1=T3<T2 C.T4>T1=T3>T2 D.T1<T2<T3<T4 √ 例题 设绳子长度均为L，根据单摆周期公式可得四幅图的周期分别为T1= 2π、T2=2π(等效摆长为Lcos 30°)、T3=2π(两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力，等效重力加速度依然为g)、T4=2π(摆球处于失重状态，等效重力为mg-ma，则等效重力加速度为(g-a)，则T4>T1=T3>T2，故选C。 单 摆 单摆的周期 单摆模型的拓展 回复力来源: 摆球重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ 单摆的振动 等效摆长及等效重力加速度(平衡位置时拉力与质量的比) 定义：不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，细线质量和小球大小可忽略，这种装置称为单摆 理想化模型 公式： 与振幅、摆球质量无关 T=2π 类单摆模型： T=2π 课堂小结 本课结束 Keep Thinking! $