13.3.2等腰三角形判定 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

八年级数学(上册) 河南省淮阳县羲城中学 八年级数学组 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 复习旧知： 1、等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两底角相等（等边对等角） ②等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（三线合一） 2、等边三角形的性质 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60° 13.3.2等腰三角形的判定 学习目标： 1、掌握识别一个三角形是等腰三角形的方法。 2、掌握识别一个三角形是等边三角形的方法。 【学习重点】理解并掌握识别等腰三角形的方法。 【学习难点】边角关系互相转化的理解及运用等。 探究一 等腰三角形的判定 自学指导一 内容:课本81-82页 时间：3分钟 要求：1、勾画理解等腰三角形的判定并记忆 2、阅读例3，注意证明过程及思路。 做一做： 画一个三角形，要求这个三角形有两个内角相等，仔细观察，你能发现什么？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”） 结论： 想一想：怎么利用所学的知识证明这个结论？ 已知：如图13.3.6，在△ABC中，∠B=∠C. 求证AB=AC. A D B C 2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知：如图13.3.6，在△ABC中，∠B=∠C. 求证AB=AC. 证明：画∠BAC的平分线交BC于点D. 在△BAD和△CAD中， ∵∠B=∠C(已知) ∠1=∠2(角平分线的定义) AD=AD(公共边) ∴△BAD≌△CAD(AAS.) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) A D B C 2 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”） 结论： 几何语言： ∵∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） A B C 典例分析：例3 已知：如图，在△ABC中，已知∠A=40°， ∠B=70°.求证：AB=AC A B C 证明： ∵ ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和等于180°), 且∠A=40°，∠B=70° ∴ ∠C=180°- ∠A - ∠B =180°- 40°- 70° =70° ∴ ∠B=∠C（等量代换）， ∴ AB=AC（等角对等边）. A B C 巩固练习： 1.如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是_______. 2.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=_____. A D B C 巩固练习： 1.如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是 BD=CD . 2.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB= 5 . A D B C 3.如图，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°，试找出图中所有的等腰三角形，并说明理由. 3.如图，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°，试找出图中所有的等腰三角形，并说明理由. 解：等腰三角形有： △ABC、△ADB、△BCD 在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°, 则由三角形内角和得：∠ABC=∠C=72°, ∴ AB=AC， ∴ △ABC是等腰三角形. ∵ BD是∠ABC的角平分线, ∴ ∠DBC=∠DBA=36°, ∴ DB=DA，∴ △ADB是等腰三角形. 根据三角形内角和得：∠CDB=72°, ∴ BD=BC，∴ △BCD是等腰三角形. 例4 如图13.3.8，AB//CD, ∠1= ∠2.求证: AB=AC 例4 如图13.3.8，AB//CD, ∠1= ∠2.求证: AB=AC 证明：∵ AB//CD ∴ ∠B=∠2 ∵ ∠1= ∠2 ∴ ∠B= ∠1 ∴ AB=AC（等角对等边） B 针对训练： 证明：在△ABC和△DCB中， ∵ AB=DC（已知） ∠ABC=∠DCB（已知） BC=CB（公共边） ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ ∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等） ∴EB=EC（等角对等边） B 针对训练： 探究二