内容正文:
习题课 应用动量守恒定律的四类典型问题
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“人船模型”问题
1.“人船模型”
两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.
要点 1
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如图所示,长为l、质量为M的小船停在静水中,一个质量为m的人站在船头,若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,小船和人对地的位移各是多少?
例 1
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[针 对 训 练]
1.质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人,它们共同静止在距地面为h的高空中.现从热气球上放下一根质量不计的软绳,为使此人沿软绳能安全滑到地面,则软绳至少有多长?
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“滑块—木板”模型
1.把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒.
2.由于摩擦生热,把机械能转化为内能,系统机械能不守恒.应由能量守恒求解问题.
3.注意:滑块不滑离木板时最后二者有共同速度.
要点 2
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如图所示,B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板,物块A(可看成质点)质量为m,与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止,物块A以水平初速度v0滑上长木板,木板足够长.求:(重力加速度为g)
(1)木板B的最大速度是多少?
(2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中,木块A所发生的位移是多少?
(3)若物块A恰好没滑离木板B,则木板至少多长?
例 2
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D
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解析:D 木块放上小车后受到向右的滑动摩擦力作用先做匀减速运动,后反方向匀加速运动,整个过程是匀变速运动,以向右为正,根据动量定理,得:ft=mv0-(-mv0),对小车受力分析,拉力F与滑动摩擦力平衡,有: F=f,时间t内小车的位移为:s=v0t ,故拉力做的功为: WF=Fs=fs,联立以上四式可计算得出:WF=2mv,故D正确.
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“子弹打木块”模型
1.子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,则系统动量守恒.
2.在子弹打木块过程中摩擦生热,系统机械能不守恒,机械能向内能转化.
3.若子弹不穿出木块,二者最后有共同速度,机械能损失最多.
要点 3
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如图所示,长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态,有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度击中木块并恰好未穿出,设子弹射入木块过程时间极短,子弹受到木块的阻力恒定,木块运动的最大距离为s,重力加速度为g.
(1)求木块与水平面间的动摩擦因数;
(2)子弹在射入木块过程中产生多少热量?
例 3
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[针 对 训 练]
3.如图所示,在光滑水平面上有一辆质量M=8 kg 的平板小车,车上有一个质量m=1.9 kg的木块,木块距小车左端6 m(木块可视为质点).车与木块一起以v=1 m/s的速度水平向右匀速行驶.一颗质量m0=0.1 kg的子弹以v0=179 m/s的初速度水平向左飞,瞬间击中木块并留在其中.如果木块刚好不从车上掉下,求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g取10 m/s2).
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答案:0.54
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