13.3.1等腰三角形的性质 课件 2023——2024学年 华东师大版数学八年级上册

八年级数学(上册) 河南省淮阳县羲城中学 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 想一想？ 在现实生活中，你看到那些物体的表面具有等腰三角形的形状？ 13.3.1等腰三角形的性质 学习目标： 1、了解等腰三角形、等边三角形的概念。 2、掌握等腰三角形、等边三角形的性质。 3、熟练应用等腰三角形及等边三角形的性质进行应用解题。 【学习重点】等腰三角形三线合一 【学习难点】熟练运用性质求角的度数或证明线段相等 探究一 等腰三角形的概念及性质 自学指导 课本78-80 时间：3分钟 要求：1、勾画理解等腰三角形的相关概念 2、动手完成78页“做一做”，总结自己的发现 3、总结等腰三角形的性质 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 (例如AB=AC， △ABC为等腰三角形) 记一记 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 腰： 相等的两边 底边：除腰外的一边 顶角：两腰的夹角 底角：腰与底的夹角 试一试：你能否在图中找到腰、底边、顶角以及底角？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？ 做一做 A D B C 发现 ·折叠后两部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴。还可以发现∠B=∠C 实践证明 已知：如图，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C A B C 可以适当添加辅助线哦！ A D B C 证明：画∠BAC的平分线AD 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.） ∴∠B=∠C（全等三角形对应边相等） 等腰三角形两底角相等。（简记为“等边对等角”） 概括 等腰三角形性质： 1、等腰三角形是一个轴对称图形 2、等腰三角形两底角相等（简写成“等边对角”） 练一练 1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。 ⌒ ∟ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 36 ° 36° 练一练 1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。 ⌒ 36° ⌒ 108° ∟ ⌒ ⌒ 72 ° 72 ° ⌒ ⌒ 36 ° 36 ° ⌒ ⌒ 45° 45° A D B C 前面得出 △ABD≌△ACD ∠B=∠C 等腰△ABC从这里你还可以到什么结论？ 探索 A D B C △ABD≌△ACD ①BD=CD D是BC的中点，AD是BC中线 ②∠ADB=∠ADC=90° AD⊥BC， AD是BC高线 ∠BAC的平分线AD 高线、中线、角平分线互相重合 三线合一 为什么不一样? 议一议 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 不重合！ 三线合一 “三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高 为什么不一样? 议一议 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 概括 等腰三角形性质： 3、等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互 相重合（简称“三线合一”） 1、判断下列命题是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为 60° （ ） （3）等腰三角形的一条高把它分成两个完全一样的直角三 角形 （ ） 2、若等腰三角形的一个角是80°，则这个等腰三角形的底角为 ． 3、等腰三角形的两边长分3cm、6cm，那么周长是 . 练一练 1、判断下列命题是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ × ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为 60° （ √ ） （3）等腰三角形的一条高把它分成两个完全一样的直角三 角形