第九章 专题提能-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，文科（人教A版 老教材 老高考）

概率统计中的数学建模与数据分析 1 一轮 · 数学 概率统计中的创新性问题是高考的命题重点，不仅注重模块知识内的综合，也注重模块知识间的综合，更多地体现对数学建模与数据分析核心素养的考查．命题的重点有： (1)考查数学建模核心素养，以实际生活中的环保、民生、科技等为背景，考查函数、数列等模型的建立，其中求解这些实际问题的最优化是近年高考命题的热点． (2)考查数据分析核心素养，常考查对数据的搜集与归类，并利用不同的特征值对研究对象做出理性的判断． 1 一轮 · 数学 (一)概率与统计、统计案例交汇问题 [例1]　海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下图所示： 1 一轮 · 数学 (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率； [解]　(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”． 由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)． 1 一轮 · 数学 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P(C)的估计值为0.66. 因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2. 1 一轮 · 数学 (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 1 一轮 · 数学 [解]　(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下所示 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 1 一轮 · 数学 (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值 (精确到0.01)． 1 一轮 · 数学 [方法总结]　　从频率直方图中获取必要的信息是解(1)(3)的关键．从样本数据的中位数、均值估计总体情况，利用2×2列联表判断两个分类变量的关系等都属于统计的重要知识，体现了基本的数据处理能力． 1 一轮 · 数学 (2020·全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 1 一轮 · 数学 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 1 一轮 · 数学 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 1 一轮 · 数学 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； 1 一轮 · 数学 (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)； 1 一轮 · 数学 (2)求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)； 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [解]　(3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样． 理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计． 1 一轮 · 数学 [方法总结]　1.抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，在解决此类问题时，要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围． 2．回归分析方程中数据的运算要准确． 1 一轮 · 数学 某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如表： 月份 1 2 3 4 5 销售量x(万件) 3 6