第八章 第三节　圆的方程-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，文科（人教A版 老教材 老高考）

第三节　圆的方程 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．圆的定义、方程 定义 平面内到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：_______ 半径：___ 定点 定长 (a，b) r 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 D2＋E2－4F>0 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2.点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系： (1)点M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2； (2)点M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (3)点M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2<r2. 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件：A＝C≠0，B＝0，且D2＋E2－4AF＞0. 2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0. 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　) A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是 (　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．在△AOB中，A(4,0)，B(0,3)，O(0，0)，则△AOB外接圆的方程为_____________________． 4．x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是_______． 5．半径为3，圆心的横、纵坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为_______________________________________． x2＋y2－4x－3y＝0 (x－3)2＋(y－3)2＝9或(x＋3)2＋(y＋3)2＝9 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　求圆的方程 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (2)(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为_____________________________________________________ _____________________________________________________________． (x－2)2＋(y－1)2＝5 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法总结 求圆的方程的方法 方法 解读 适合题型 几何法 通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程，常用的几何性质如下： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线 题设条件中有明显的几何特征 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法 解读 适合题型 待定系 数法 (1)根据条件设出圆的方程，一般地，若题目中有与圆心和半径有关的信息，选择标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，若已知圆上三点坐标(或三点坐标易求)，选择一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0； (2)由题目给出的条件，列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一