第七章 专题提能-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，文科（人教A版 老教材 老高考）

立体几何中的高考热点求解策略及创新问题 1 一轮 · 数学 (一)构造法解决与球有关的问题 [例1]　(2023·广州模拟)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P­ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P­ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　) A．8π　　　B．12π C．20π D．24π C 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [方法总结]　构造长方体或正方体确定球心的途径 (1)正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥都分别可构造正方体． (2)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、四个面都是直角三角形的三棱锥、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体或正方体． (3)若已知棱锥中含有线面垂直关系，则可将棱锥构造成长方体或正方体． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (二)割补法解决空间几何体的体积 1．分割法求空间几何体的体积 把一个不规则的几何体分割成几个规则的几何体，求出每个规则几何体的体积，然后进行体积求和即可． 1 一轮 · 数学 [例2]　如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 2．补形法求空间几何体的体积 当求某些几何体的体积较困难时，可以将它放置在我们熟悉的几何体中，如正方体、长方体等对称性比较好的几何体，以此来求几何体的体积． 常见情况如下： 1 一轮 · 数学 (1)将正四面体补为正方体，如图所示． 1 一轮 · 数学 (2)将对棱长相等的三棱锥补成长方体，如图所示． 1 一轮 · 数学 (3)将三条侧棱两两垂直的三棱锥补成长方体或正方体，如图所示，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC. 1 一轮 · 数学 (4)将三棱锥补成三棱柱或平行六面体，如图①②所示． 1 一轮 · 数学 (5)将三棱柱补成平行六面体，如图所示． 1 一轮 · 数学 (6)将台体补成锥体，如图所示． 1 一轮 · 数学 [例3]　某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．12 B．18 C．24 D．30 C 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (三)等积法求体积或点面距 [例4]　(2019·全国卷Ⅰ)如图，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． 1 一轮 · 数学 (1)证明：MN∥平面C1DE； 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (2)求点C到平面C1DE的距离． [解]　(2)过点C作C1E的垂线，垂足为H. 由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，所以DE⊥平面C1CE， 故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [方法总结]　用等体积法解题的关键是把底面积及高不易求的三棱锥转化为易求的三棱锥，利用体积不变性，即可求出其体积，也可求出点到平面的距离． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (1)证明：PO⊥平面ABC； 1 一轮 · 数学 所以PO2＋OB2＝PB2，所以PO⊥OB. 又因为AC∩OB＝O，所以PO⊥平面ABC. 1 一轮 · 数学 (2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (四)翻折与探索性问题 主要考查平面图形与空间图形的转换，且多涉及空间线面、面面的平行与垂直问题的证明或判断，以及探索性问题． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (1)证明：CE∥平面PAB； 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (2)求三棱锥P­BCE的体积． [解]　(2)由题意知△PAD为等腰直角三角形，四边形ABCD为直角梯形， 取AD的中点F，连接BF，PF，∵AD＝2BC＝4，∴PF＝BF＝2. ∵PF⊥AD，BF⊥AD，PF∩BF＝F，∴DF⊥平面PBF，∴BC⊥平面PBF，∵PB⊂平面PBF，∴BC⊥PB. 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 [方法总结]　求解平面图形折叠问题的关键和方法 (1)关键：分清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破