第四章 第二节　平面向量的数量积及应用举例-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，文科（人教A版 老教材 老高考）

第二节　平面向量的数量积及应用举例 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．向量的夹角 ∠AOB 0°≤θ≤180° a∥b θ＝90° 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2.平面向量的数量积 定义 设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量 叫做a与b的数量积，记作a·b 投影 叫做向量a在b方向上的投影， 叫做向量b在a方向上的投影 几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积 |a||b|cos θ |a|cos θ |b|cos θ |b|cos θ 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 |a|cos θ |a||b| 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 4．数量积的运算律 (1)交换律：a·b＝b·a. (2)数乘结合律：(λa)·b＝ ＝ ． (3)分配律：a·(b＋c)＝ . λ(a·b) a·(λb) a·b＋a·c 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 5．平面向量数量积的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则 x1x2＋y1y2 x1x2＋y1y2＝0 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 对于向量a，b： (1)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. (2)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2. (3)a，b同向时，a·b＝|a||b|， a，b反向时，a·b＝－|a||b|. 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．已知a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋b|＝__________. 4．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的 夹角为________． 5．已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ为120°，则向量b在向量a方向上的投影为__________． －2 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　平面向量数量积的运算 D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 －1 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法总结 向量数量积的常用计算方法 (1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接运用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cos θ(θ是a与b的夹角)． (2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，运用相应运算律将其转化为基向量的数量积进而求解． (3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可运用坐标的运算形式进行求解． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 提醒　确定两向量a·b的夹角时，务必将a·b移到共起点时，再确定〈a，b〉．　 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型二　平面向量数量积的应用 D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必