第二章 第十节　变化率与导数、定积分与微积分基本定理-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件，文科（人教A版 老教材 老高考）

第十节　导数的概念及运算 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 (2)导数的几何意义： 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为 ． 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝__ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝_______ f(x)＝sin x f′(x)＝______ f(x)＝cos x f′(x)＝________ f(x)＝ax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝______ 0 αxα－1 cos x －sin x axln a 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 ex 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ． (2)[f(x)·g(x)]′＝ ． f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x) 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点． 2．“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1．若f(x)＝x·ex，则f′(1)等于(　　) A．0　　　　B．e C．2e　　　　D．e2 C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 D 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 3．函数f(x)＝x3在(0,0)处的切线为(　　) A．不存在 B．x＝0 C．y＝0 D．y＝x C 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 4．曲线y＝ex过点(0,0)的切线的斜率为________． e 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 题型一　导数的计算 1．已知函数f(x)＝x(2 021＋ln x)，且f′(x0)＝2 022，则x0＝(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 2．已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，求f′(1)的值． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 方法总结 1．求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等变形，对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错． 2．求导公式或求导法则中，要注意“＋”“－”的变化，如(cos x)′＝－sin x．区分f′(x)与f′(x0)． 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 类型 1　求斜率、切线方程 [例1]　(1)(2023·白山模拟)已知函数f(x)＝(2x－a)·ex，且f′(1)＝3e，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－3y＋1＝0 D．x＋3y＋1＝0 题型二　导数的几何意义及应用 B 1 一轮 · 数学 回顾教材 · 必备知识 考点分类 · 关键能力 课时作业 [解析]　∵f′(x)＝2ex＋(2x－a)ex＝(2x＋2－a)ex， ∴f′(1)＝(4－a)e＝3e，解得a＝1， 即f(x)＝(2x－1)ex，f(0)＝－1， 则f′(x)＝(2x＋1)e