第1章 习题课一 带电粒子在复合场中的运动-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册同步核心辅导与测评（鲁科版）

习题课一　带电粒子在复合场中的运动 　带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力f＝qvB 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t， y＝at2，a＝， tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式qvB＝m，T＝，t＝ 　在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求： (1)M、N两点间的电势差UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 【解析】　(1)设粒子过N点时的速度为v，有 ＝cos θ，得v＝2v0 粒子从M点运动到N点的过程中有 qUMN＝mv2－mv 解得UMN＝. (2)如图所示，粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有 qvB＝，解得r＝. (3)由几何关系得ON＝rsin θ 设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1， 解得t1＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 t2＝T，解得t2＝ 则粒子从M点运动到P点的总时间 t＝t1＋t2＝. 【答案】　(1)　(2)　 (3) 带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法 [针对训练] 1．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3 T，磁场右边是宽度L＝0.2 m、场强E＝40 V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子的电荷量q＝－3.2×10－19 C，质量m＝6.4×10－27 kg，以v＝4×104 m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出． (1)大致画出带电粒子的运动轨迹(画在给出的图中)； (2)求带电粒子在磁场中运动的轨道半径； (3)求带电粒子飞出电场时的动能Ek. 解析：(1)轨迹如图所示． (2)带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有 qvB＝m R＝＝ m＝0.4 m. (3)Ek＝EqL＋mv2＝40×3.2×10－19×0.2 ＋×6.4×10－27×(4×104)2 J＝7.68×10－18 J. 答案：(1)见解析　(2)0.4 m　(3)7.68×10－18 J 　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存． 2．带电粒子在叠加场中运动的基本性质 (1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态； (2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动； (3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动； (4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动． 3．带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质比较 大小 方向 做功特点 做功大小 重力 mg 竖直向下 与路径无关，只与始、末位置的高度差有关 W＝mgh 静电 力 qE 与电场方 向相同或 相反 与路径无关，只与始、末位置间的电势差有关 W＝qU 洛伦 兹力 v∥B， 则f＝0 v⊥B， 则f＝qvB 由左手定 则判定 永不做功 0 　如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从坐标原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在复合场中的运动时间t. 【解析】　(1)微粒在到达A(l，l)之前做匀速直线运动，受力分析如图： 根据平衡条件，有：qE＝mg 解得：E＝. (2)根据平衡条件，有：qvB＝mg， 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图： 根据牛顿第二定律，有： qvB＝m， 由几何关系可