第2章 第2节 位移变化规律-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（鲁科版）

第2节　位移变化规律 核心素养要求 核心素养呈现 1.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。 2.了解利用极限思想解决物理问题的方法。 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。 4.会用公式v－v＝2as进行分析和计算。 　匀变速直线运动的位移—时间关系 1．在v-t图像中，位移在数值上等于v-t图像与时间轴所围的面积。 2．图像表示：在v-t图像中，做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。 3．位移公式：s＝v0t＋at2。式中v0表示初速度，a表示加速度，s表示物体在时间t内运动的位移。 物体做变加速直线运动时，其v-t图像是一条曲线，此时物体的位移是否还对应v-t图像中图线与时间轴所包围的面积？ 提示：是　推导匀变速直线运动位移时所用的无限分割的思想，同样适用于变加速直线运动，用同样的方法可证明：变加速直线运动中物体的位移也对应v-图像中图线与时间轴所包围的面积。 　匀变速直线运动的位移—速度关系 1．公式：v－v＝2as。 2．推导 速度公式vt＝v0＋at。 位移公式s＝v0t＋at2。 由以上公式可得：v－v＝2as。 某城市的交通部门规定，交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内，并要求驾驶员必须保持至少5 m的车距。一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗？ 提示：测量刹车距离，由公式v－v＝2as即可算出汽车刹车前的速度，从而判断汽车是否超速。 　匀变速直线运动的位移公式的理解及应用 [思考探究] 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a。完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想。 (1)把匀变速直线运动的v-图像分成几个小段，如图甲所示。每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积。故整个过程的位移≈各个小矩形的________。 图甲 (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 图乙 (3)把整个运动过程分得非常细，如图丙所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，________就代表物体在相应时间间隔内的位移。 图丙 提示：(1)面积之和　(2)面积之和　(3)梯形面积 [思维深化] 1．适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．矢量性：s＝v0t＋at2为矢量式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。 一般选v0的方向为正方向： (1)匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值。 (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反。 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，s＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s与t2成正比。 (2)当a＝0时，s＝v0t，即匀速直线运动的位移公式。 　飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内(未停下来)滑行114 m。求： (1)5 s末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s内滑行多远？ 思路点拨：(1)由s＝v0t＋at2求出a。 (2)判断滑行的时间，由速度公式和位移公式计算。 【解析】　(1)最初2 s内：s1＝v0t1＋at， 解得：a＝－3 m/s2， 着陆减速总时间：t＝＝20 s， 即20 s飞机停下来， 5 s末的速度：v2＝v0＋at2＝45 m/s。 (2)飞机着陆后12 s内的位移： s2＝v0t3＋at＝504 m。 【答案】　(1)45 m/s　(2)504 m (1)位移公式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立。取初速度方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时，a取正值；当物体做匀减速直线运动时，a取负值；s>0说明位移的方向与初速度方向相同，s<0说明位移的方向与初速度方向相反。 (2)当v0＝0时， 公式简化为s＝at2。 [针对训练] 1．汽车在平直路面上刹车，其位移与时间的关系是s＝12t－t2，则它在刹车后8 s内的位移大小为(　　) A．8 m　　　　　　　 B．36 m C．32 m D．0 m 解析：将s＝12t－t2与匀变速直线运动的位移时间公式s＝v0t＋at2对比可知汽车的初速度为v0＝12 m/s，加速度为a＝－2 m/s2；由vt＝v0＋at可知t＝＝ s＝6 s，即经6 s汽车停止运动，所以它在刹车后8 s内的位移大小就是刹车6 s后的位移，s＝v0t＝36 m，故选