2.2 位移变化规律 课件 -2025-2026学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动位移变化规律，通过“议一议丨推导论证”引导学生用微元法推导v-t图像面积与位移关系，衔接速度规律，为公式应用搭建学习支架。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，如例3-4用三种方法解题培养推理能力，“刹车类问题”“追及相遇专题”结合啄木鸟啄木、自动感应门等情境，深化运动观念。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助丰富例题与解题通法高效教学。

第2章　匀变速直线运动 第2节　位移变化规律 图2-2-3 例1-1 如图2-2-3所示是物体运动的图像，从 开始，物 体位移最大的时刻是( ) B A. B. C. D. 【解析】在 图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的面积 表示位移为正，下方的面积表示位移为负．由题图可知： 时刻前物体位移为正， 时刻后物体开始往回运动，位移减小， 时刻物体位移最大．故选B． . . . . 2 【议一议丨推导论证】 （1）试讨论图2-2-2丙中的梯形 面积的表达式； 提示 （2）物体做如图2-2-4所示的变速直线运动时，图形的面积是否也等于这段时间内的 位移？ 图2-2-4 提示 根据微元法的思路，可推证得出无论物体是否做匀变速直线运动，物体运动的 图线与时间轴所围成的面积始终等于对应的这段时间内位移的大小. 3 例1-2 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为 ，求： （1）物体在前 内的位移； 【答案】 ，方向与加速度方向相同 【解析】物体在前 内的位移 ，方向与加速度方向相同. 4 （2）物体在第 内的位移； 【答案】 ，方向与加速度方向相同 【解析】物体在第末的速度（第 初的速度） 故物体在第 内的位移 ，方向与加速度方 向相同. 5 （3）物体在第二个 内的位移. 【答案】 ，方向与加速度方向相同 【解析】物体在第末的速度 ,也是物体 在第二个内的初速度，故物体在第二个 内的位移 ，方向与加速度方向 相同. 【解析】以加速度方向为正方向，由匀变速直线运动位移公式 求解. 6 图2-2-5 例2-3 如图2-2-5所示的啄木鸟的头部中有特殊的 结构，可以保护其大脑免受剧烈的冲击.啄木鸟在啄木时，它的头 部的速度为，并在 的距离内停下来，假设啄木鸟的头 部在这一过程中做匀减速直线运动. （1）求啄木鸟的头部在该减速过程中的加速度大小； 【答案】 【解析】根据 解得 负号表示方向与初速度方向相反.所以啄木鸟的头部在该减速过程中的加速度大小为 . 7 （2）求这个过程持续的时间. 【答案】 【解析】根据,可知这个过程持续的时间为 . 8 例3-4 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 和，每一个时间间隔为 ，求物体的初速度大小、末速度大小及加速度大小. 【答案】; ; 9 图2-2-7 【解析】 （基本公式法） 画出物体的运动简图如图2-2-7所示. 由匀加速直线运动位移公式得 将,, 代入以上三式，解得 加速度大小 初速度大小 末速度大小 . 10 （平均速度法） 连续两段相等时间内的平均速度分别为 且, 由于是、 的中间时刻，则 三式联立解得 初速度大小,末速度大小 ,加速度大小 . 11 （推论法） 由 可得加速度大小 又 联立并代入数据，解得 初速度大小 末速度大小 . 12 图2-2-8 例4-5 图2-2-8中为港珠澳大桥上四段 的等跨钢箱连续梁 桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过 段的时 间为，则通过 段的时间为( ) A A. B. C. D. 【解析】对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的位移所用的时间之比为 ,则由题可知 ,所以 ,因此 ，选项A正确.（本题也可用公式 求解.） 13 图2-2-9 例6 甲、乙两同学在操扬上的同一直跑道上运动，他们运动的位 移随时间变化的 图像如图2-2-9所示，图中甲的图线是一 条直线，乙的图线是抛物线的一部分且 时图线的切线水平. 关于甲、乙在 内的运动，下列说法正确的是( ) D A.甲、乙的运动方向相同 B.甲、乙间的距离越来越大 C.乙做加速度大小为 的匀变速曲线运动 D.甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小 14 【解析】 图像中图线的斜率表示两同学的速度，甲斜率为负值，乙斜率为正值， 所以甲、乙的运动方向相反，A错误；根据纵坐标可以看出，甲、乙的距离先减小， 在时相遇，然后距离再增大，B错误；乙的 图线是抛物线的一部分且 时图线的切线水平，可知乙做匀加速直线运动，初速度为0，位移与时间的关 系为，代入题给数据解得加速度大小为 ，所以乙做 加速度大小为的匀变速直线运动，C错误；内甲的位移大小为 ， 乙的位移大小也为，根据 可知，甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小， D正确.故选D. 15 方法帮 解题课丨关键能力构建 题型1 匀变速直线运动基本规律的应用 例7 ［教材第45页“节练习”第3题改编］一小车以 的初速度冲上一斜面，在斜 面上做匀减速直线运动，加速度大小是 ，斜面足够长，小车在下滑时的加速 度大小和上滑时相同.求小车在前 内的位移. 建构导图明思路 【答案】0 16 【解析】 （分段法） 小车在斜面上的运动可分为两个过程，取沿斜面向上为正方向. 上滑过程以,做匀减速直线运动,到最高点时 由 得 17 上滑过程经过的位移 下滑过程以,做匀加速直线运动,时间 得下滑过程经过的位移 所以前 内小车的位移 即小车又回到原处. 18 （整体法） 小车在沿斜面上滑和下滑的过程中，加速度方向始终是沿斜面向下的且大小不变， 小车始终做匀变速直线运动. 对全过程,,, ,则 说明小车又回到原处. 19 名师点评 如果物体的运动包含几个阶段,应分段研究,分析物体在每段上的运动情况 及遵循的规律.各阶段的起始速度往往是解题的关键,它是前一阶段的末速度,后一阶 段的初速度.如果物体做双向可逆运动（如本题中的小车的运动），全过程中加速度 不变（包括大小和方向）,也可对全过程应用匀变速直线运动规律综合分析. 20 匀变速直线运动公式的选用技巧 一般形式 时的形式 涉及的物理量 应用特点 速度公式 、、、 不涉及位移 时 优先选用 位移公式 、、、 不涉及末速度 时优先选用 位移—速 度关系式 、、、 不涉及时间 时 优先选用 21 一般形式 时的形式 涉及的物理量 应用特点 平均速度 求位移 公式 、、、 不涉及加速度 时优先选用 【说明】速度公式及位移公式 是两个基本公式，可求解 匀变速直线运动的所有问题，但涉及具体问题时要灵活选用，简化解题过程. 续表 22 【学会了吗丨变式题】 1.如图2-2-10所示，遥控赛车静止在点，现通过遥控使其做加速度为 的匀加 速直线运动，遥控赛车通过段的时间为，已知段长 ，整个过程遥控 赛车可看成质点，则 段长( ) 图2-2-10 B A. B. C. D. 23 【解析】 设遥控赛车通过段的时间为 ，则 ,解得，则 段的长度 ,故B正确. 先求遥控赛车在段中点时刻的速度， ,再求 由到此时刻所用时间,由得，则遥控赛车在 段用时 ，则段长 , 选项B正确. 24 设遥控赛车通过段用时为，通过段用时为，则遥控赛车在、 两点 的速度由公式可表示为, ，则遥控赛车在 段位移满足,则有 ,代入数据 解得，则 ，选项B正确. 题型2 创新图像描述匀变速直线运动 类型1 图像 图2-2-11 例8 ［易错题］一质点做匀变速直线运动，对应的 为位移、为时间图像如图2-2-11所示.则 内质点的速度 变化量是( ) B A. B. C. D. 26 【解析】由得 ，结合图像可知，质点的加速度 （【指点迷津】解答图像类问题，推导出图线的解析式是关键，位移关 系式等号两边同时除以，即可得，则 图像的斜率是 ,而不是.），则内质点的速度变化量是 ，故选B. 易混易错 表示平均速度，而是瞬时速度，即 图像表示平均速度随时间的变化， 而 图像表示物体的瞬时速度随时间的变化. . . . . . . 27 类型2 图像 图2-2-12 例9 杭州亚运会田径铁饼赛场上，两只电子机器狗来来 回回运送铁饼.一只机器狗某次运动过程的 图像如图 2-2-12所示.已知该机器狗从静止开始沿直线奔跑恰好停 到投掷点.下列说法正确的是( ) C A.机器狗在 的运动过程中做匀速直线运动 B.机器狗在 的运动过程中做匀减速运动 C.机器狗奔跑过程中的最大速度为 D.机器狗在运动过程中的加速度大小为 28 【解析】 . 29 类型3 图像 例10 ［人教版教材习题改编］（2025·陕西西安期末）2024年5月15日，百度 在武汉正式发布旗下第六代无人车，武汉市民可通过萝卜快跑平台搭乘第六代无人 车.汽车在自动控制下的反应时间（从发现障碍物到实施制动的时间）小于人的反应 时间，如图2-2-13所示的两图像分别是发现障碍物后，无人车在自动控制操作下的 图像和在驾驶员操作下的 图像.下列说法正确的是( ) 图2-2-13 30 A.无人车在自动控制操作下，在内走过的距离为 B.无人车刹车时，自动控制的反应时间比驾驶员操作的反应时间短 C.无人车在自动控制操作下，安全刹车距离比人操作下的安全刹车距离短 D.无人车在自动控制操作下发现障碍物至停止过程中的平均速度大小约为 √ 31 【解析】 . 32 无人车刹车时，自动控制的反应时间比驾驶员操作的反应时间短 ，B正确；无人 车在自动控制操作下，安全刹车距离比人操作时安全刹车距离短 ，C错误. 33 常见的三类创新运动学图像对比 1.三类图像 34 2.三类图像的比较 图像 图像 图像 函数关系 坐标轴 纵轴表示平均速度,横轴表 示时间. 纵轴表示速度的平方, 横轴表示位移. 纵轴表示位移与时间 平方之比,横轴表示时 间的倒数. 图线 图线①表示质点做匀速运 动,图线②表示质点做匀加 速直线运动. 图线①表示质点做匀 速运动,图线②表示质 点做匀加速直线运动. 图线①表示质点初速 度为0,图线②表示质 点初速度不为0. 35 图像 图像 图像 斜率 图线②的斜率 ，对应 质点的平均速度均匀增大, 对应质点做加速度为 的 匀加速运动. 图线②的斜率 ， 为正,对应质点做加速度 为 的匀加速运动. 图线②的斜率对应初 速度 . 截距 纵截距表示初速度. 纵截距表示初速度的平 方. 纵截距表示加速度的 . 续表 36 【学会了吗丨变式题】 2.利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种分析 方法.如图2-2-14所示为物体做直线运动时各物理量之间 的关系图像、、、 分别表示物体的位移、速度、 加速度和时间），则下列说法正确的是( ) C A.甲图中可求出物体的加速度大小为 B.乙图中可求出物体的加速度大小为 C.丙图中可求出物体的加速度大小为 D.丁图中可求出物体在前 内的速度变化量大小为 37 【解析】根据初速度为零的匀变速直线运动的位移—时间关系有 （【方法总结】当不知道运动图线斜率等所表示的物理意义时，可根据匀变速直线 运动等相关公式进行推导，找出横、纵轴所表示的物理量之间的关系.），结合甲图， 可得，所以 ，故A错误；根据初速度为零的匀变速 直线运动的速度—位移关系有，结合乙图可得 ，故B错误；根据 匀变速直线运动的位移—时间关系有，可得 ，结合丙图 可得，，所以 ，即加速度大小为 ，故C正确； 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量，结合丁 图可知 ，故D错误. . . . . . . . . . . . . . . . . 38 题型3 用匀变速直线运动规律求解实际问题 图2-2-15 例11 （2025·江苏南通质检） 图2-2-15（a）为自动感应门，门框上沿中央安 装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离 小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离） 时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体 与传感器的水平距离大于设定值时，门将自动 关闭.图（b）为感应门的俯视图， 为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已 知每扇门的宽度为,最大移动速度为 ，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小 相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为 , 不计门及门框的厚度.试分析并解答以下问题. 39 （1）求门开启时做加速运动和减速运动的加速度大小； 【答案】 【解析】 （解析法） 求门开启时做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小，应考虑与此过程相联系的物 理量——最大速率和最大位移.可利用求加速度的大小,得 . 40 图2-2-16 （图像法） 每扇门开启过程中的速度—时间图像如图2-2-16所示，设门全部 开启所用的时间为，由图可得 又 则所求加速度大小 . 41 （2）若人以大小为的速度沿图中虚线 走向感应门，要求人到达门框时左、右门 同时各自移动 的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？ 【答案】 【解析】人做匀速运动的速度为,人到达门框时，感应门移动的距离为 ,分析知 此时门恰好达到最大速度（门做匀加速运动），所以，则门移动 距离的 时间内，人走过的距离为,故设定的传感器水平感应距离应为 . 42 求解有关匀变速直线运动实际应用问题的思路 1.根据题目所述问题情境，画出运动示意图，构建适当的运动模型. 2.结合匀变速直线运动的规律，建立方程.涉及一个物体的多个运动过程或者多个物 体的运动过程时，注意寻找各个过程之间的衔接关系，或各个物体之间运动的关系， 建立关联方程. 3.解方程.当有多个解时，需考虑结果的合理性. 43 【学会了吗丨变式题】 图2-2-17 3.（2025·山东青岛期末）避险车道是指在 长陡下坡路段行车道外侧增设的专用车道， 主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速 和安全停车，如图2-2-17甲.图乙是避险车 道简化图，、、为 的四等分点.汽 车刚冲进避险车道点时的速度为 ，经过 D A.汽车在点的速度大小为 B.汽车由点到点的时间为 C.汽车运动的总时间为 D.汽车运动的总位移为 时间到达，最终在 点停下.汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说 法正确的是( ) 44 【解析】 . 选项 分析 正误 A 由题意可知，点为 中间位置点，根据匀变速直线运动的推论知， 中间位置速度，结合题意可知汽车在 点的速度大小 . 45 选项 分析 正误 B 汽车从点匀减速到点停下，可看作汽车从 点做初速度为0的匀加速 直线运动到 点（【点关键】逆向思维法.），根据匀变速直线运动的 推论，通 过连续相等的位移所用时间关系，有 ，因为 ，则 ，运动总时间 . C D 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系有 ，解得 . √ 续表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 析课标 素养提升 刹车类问题 类型1 基本的刹车类问题 例12 ［教材第45页第2题变式］一辆汽车在平直公路上行驶，刹车前速度大小为 ，刹车时获得的加速度大小为 ，求： （1）汽车开始刹车后内滑行的距离 ； 【答案】 47 【解析】先求汽车从开始刹车到停下来所经历的时间 ，以汽车初速度方向为正方向. 由题意知，初速度，末速度 由及 得 说明汽车刹车后经过停下来，因此汽车开始刹车后内滑行的距离等于 内的位移大小，有以下两种解法. 根据位移公式得 . 根据 得 . 48 （2）汽车从开始刹车到位移 所经历的时间； 【答案】 【解析】根据位移公式 得 解得， 汽车总刹车时间，很显然， 不合题意，应舍去. 49 （3）汽车静止前内滑行的距离 . 【答案】 【解析】 由知，汽车刹车总时间,总位移 ，故汽 车静止前内滑行的距离等于减去刹车时滑行的距离 ,即 . 50 把汽车减速到速度为零的过程看作初速度为零的匀加速直线运动的逆过程， 则汽车以的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，在第 内的位移大小 即所求，故 . 思路点拨 解答这类问题时应注意汽车从开始减速到速度为零所用的时间和通过的位移. 51 刹车类问题的分析思路 1.汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等交通工具的运动，都是单方向的匀减速直 线运动，当速度减小到零后，就停止运动，不可能倒过来做反向运动，所以运动的 最长时间为<m></m>，最大距离为<m></m>. 2.在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间<m></m>，再与题中所给 的时间<m></m>进行比较. （1）如果<m></m>，则不能用题目所给的时间<m></m>计算位移，应按汽车停下来所经历的时 间<m></m>进行计算. （2）如果<m></m>，说明经过时间<m></m>运动还没有停止，则可以用题目所给的时间<m></m>直接 求解位移. 52 类型2 带有反应时间的刹车问题 图2-2-18 例13 酒后驾车严重威胁公 众交通安全.若将驾驶员从视觉感知前方危险 到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反 应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为 感知制动距离.科学研究发现，反应时间和感 【答案】 知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化.一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感 知前方危险后汽车运动的 图线分别如图2-2-18甲、乙所示.求酒后驾驶时的感知 制动距离比正常驾驶时增加的距离 . 53 【解析】设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为、,由图线可得 , ,汽车初速度，正常驾驶时的减速时间为 ,则正常驾驶 时的感知制动距离 ,同理，可求出酒后驾驶时的感知制动距 离,所以 . 54 在驾驶员的反应时间内驾驶员来不及采取刹车动作，汽车将保持原来的车速做匀速 直线运动，待驾驶员采取刹车动作后，车辆才开始做匀减速运动. 55 类型3 与信号灯结合的刹车问题 例14 （多选）如图2-2-19所示，汽车以 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路 口停车线处时，绿灯还有 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处， 则汽车运动的 图像可能是( ) BC 图2-2-19 A. B. C. D. 【解析】图像与坐标轴所围“面积”表示位移，A、D选项中 图像的“面积”不 等于，B选项中图像的“面积”可能等于，C选项中 图像的“面积” 正好等于 ，故B、C符合题意. 56 此类刹车问题的刹车时间受到信号灯持续时间的限制，通常车辆的运动时间已知. 57 类型4 刹车避撞问题 例15 据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍， 开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍.一辆小汽车在平直公路上以某一速 度行驶时，司机低头看手机，相当于盲开 ，该车遇见紧急情况，紧急刹车的 距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是 ，根据以上提供的信息： 58 （1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小. 【答案】 【解析】汽车行驶的速度为 当紧急刹车的距离是 时，汽车刹车的加速度最大则 . 59 （2）若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方 处道路塌方，该司 机因用手机抢红包后才发现危险，司机的反应时间为 ，刹车的加速度大小与 （1）中加速度大小相等.试通过计算说明汽车是否会发生交通事故. 【答案】会发生交通事故,说明见解析 60 【解析】汽车速度 司机看手机时，汽车发生的位移为 反应时间内发生的位移的大小为 如不发生交通事故，刹车后汽车发生的位移 则整个过程中汽车前进的距离为 所以会发生交通事故. 61 此类刹车问题中车辆运动的位移是受限制的，通常可由题中信息分析得出. 62 高考帮 考试课丨核心素养聚焦 考情揭秘 素养点击 基本考查点 匀变速直线运动规律的综合 应用、图像法求解问题等. _______________________________________________________________________ 热点及难点 匀变速直线运动的重要推论. 题型及难度 选择题、填空题及计算题都 有涉及，难度中等. 高考中地位 有单独命题，也有与其他内 容综合命题，重要考点. 63 考向1 考查匀变速直线运动的规律 例16 （2022·全国甲卷）长为的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 ，要通 过前方一长为 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 .已知列车加速和减速时加速度的大小分别为和 ，则列车从减速开始至 回到正常行驶速率 所用时间至少为( ) C A. B. C. D. 64 【解析】 情景素材 列车先做匀减速直线运动，再匀速通过隧道，最后做匀加速直线运动 关键信息 分析 （1）“列车的任一部分处于隧道内时，列车速度都不允许超过 ”. （2）所用的时间最少. 分析：①要使时间最短，则要求减速至 时车头刚好到达隧道入口处； ②从车头进隧道至车尾离开隧道，车速为 保持不变；③车尾离开隧道 出口时立即开始加速. 65 作运动情境示 意图 ____________________________________________________________________________________________________ 运动过程分析 位置甲 乙：匀减速 位置乙 丙：匀速 位置丙 丁：匀加速 分析已知量 初速度,末速度 ,加 速度大小为 匀速运动速度 ， 位移 初速度，末速度 ， 加速度大小为 选用规律求时 间 由加速度 得 由得 由加速度 得 得出结论 总时间 ，选项C正确 续表 66 考向2 考查汽车安全行驶类问题 例17 （山东高考题节选）研究表明，一般人的刹车反应时间（图2-2-20甲中“反应过 程”所用时间） ,但饮酒会导致反应时间延长.在某次试验中，志愿者少量饮 酒后驾车以 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽 车停止，行驶距离.减速过程中汽车位移与速度 的关系曲线如图乙所示， 此过程可视为匀变速直线运动.求: 图2-2-20 67 （1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； 【答案】; 2. 【解析】设减速过程汽车加速度的大小为,所用时间为 ，由题可得初速度 ,末速度,位移，由运动学公式得， ,代入数 据解得， . （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少. 【答案】 【解析】设志愿者反应时间为，反应时间的增加量为 ，由运动学公式得 ， （反应时间内汽车做匀速直线运动.） 代入数据解得 . . . 68 建构导图明思路 69 【类题链接丨变式题】 类题 （江苏高考题，多选）如图2-2-21所示，以 匀速行驶的汽车即将通过路 口，绿灯还有将熄灭，此时汽车距离停车线 .该车加速时的最大加速度大小为 ，减速时的最大加速度大小为.此路段允许行驶的最大速度为 . 下列说法正确的有( ) AC 图2-2-21 A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线 处减速，汽车能停在停车线处 70 【解析】如果汽车立即以最大加速度做匀加速直线运动，则在 内的位移 ，此时汽车的速度为 ，汽车没有超速，故选项A正确，B错误；如果 汽车立即做匀减速运动，则在绿灯熄灭前通过的位移小于匀速运动的位移 ， 故汽车一定不能通过停车线，如果距离停车线 处减速，汽车运动的最小距离 ,故选项C正确，D错误. 71 练习帮 习题课丨学业质量测评 A 基础练丨知识测评 建议时间:15分钟 1.一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) C A.物体的速度一定与时间成正比 B.物体的位移一定与时间的平方成正比 C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比 D.若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随 时间减小 72 【解析】根据和 知，只有在物体的初速度为零的情况下， 物体的速度才与时间成正比，位移才与时间的平方成正比，故A、B错误；由 可知， 一定，则物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比，故C正确； 当物体做匀减速运动时，速度随着时间减小但位移可以随着时间增大，故D错误. 73 2.新 生活实际 ［教材第46页“节练习”第6题改编］ 某客车正以 的速度在平 直公路上行驶，发现前方发生交通事故时紧急刹车，最终安全停下.若刹车时的加速 度大小恒为，则从驾驶员急踩刹车开始，在前内与前 内客车的位移之比 为( ) C A. B. C. D. 【解析】从客车开始刹车到停止运动所用的时间（【易错】 要先判断所求时间内客 车是否已经停止运动.），前 内的位移 ，经过 客车已经停止运动， 则前内的位移，故前内与前 内客车的位移之比 ，C正确. . . 74 3.（多选）、、 三个质点在同一条直线上运动，它们的位移— 时间图像如图所示，下列说法正确的是( ) AD A.在 时间内，三个质点的平均速度相同 B.在 这段时间内，三个质点运动方向相同 C.在时间内，质点、 做单向直线运动 D.在时刻，质点 的速率最大 【解析】在时间内，、、 三个质点的初、末位置相同，则它们通过的位移 相同，所用时间也相同，所以平均速度相同，故A正确； 图像的斜率表示速度， 斜率正负表示速度方向，可知在这段时间内，质点与 运动方向相同，与质 点的运动方向相反，故B错误；在时间内，质点 先沿正方向运动，后沿负方 向运动，质点做单向直线运动，故C错误； 图像的斜率的绝对值越大，速率越 大，则在时刻，质点 的速率最大，故D正确. 75 4.新 体育运动 滑板车运动是一项深受青少年喜爱的体育运动.在某次比赛中，小强 同学乘滑板车比赛的过程简化如下：在平直的赛道上，自 点由静止开始做匀加速 直线运动，经过、两根标志杆的时间间隔为（先经过标志杆），已知、 相 距，滑板车经过时的速率为 ，将滑板车和同学视为质点. （1）求滑板车经过 标志杆时的速率. 【答案】 【解析】滑板车在、间的平均速度 代入数据解得 ． 76 （2）滑板车的加速度为多大？ 【答案】 【解析】根据加速度公式得滑板车的加速度大小为 . （3）、 间的距离为多少？ 【答案】 【解析】根据速度—位移公式得，则、 间的距离为 . 77 B 综合练丨选考通关 建议时间:25分钟 5.（多选）一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第内的位移大小为 ， 在第内的位移大小为 ，则关于该物体运动的描述正确的是( ) AC A.该物体的加速度大小为 ,方向向西 B.该物体在第末的速度大小为 C.该物体在前内的平均速度为 D.该物体在第 末回到了出发点 78 【解析】第内物体的位移大小为，则第内物体的平均速度为 ，根据匀 变速直线运动规律知，第末物体的速度,同理可得第 末物体的速 度,则物体的加速度 ，即物体的加 速度方向沿正西方向，选项A正确；第 末物体的速度大小为 ，选项B错误；初速度 ，故前 内物体的平均速度为 ，选项C正确；物体在前 内的位移 ，故物体在第 末不会回到出发点，选项D错误. 79 6.新 交通安全 在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人. 如图所示，以的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线 时驾驶员看到斑马 线上有行人通过，已知该车刹车时的加速度大小为，驾驶员反应时间为 . 若驾驶员看到斑马线上有行人时紧急刹车，则( ) D A.在驾驶员反应时间内汽车行驶的距离是 B.从驾驶员看到行人到汽车停下，汽车通过的距离是 C.从驾驶员看到行人到汽车停下，汽车运动的时间是 D.汽车能保证“车让人” 80 【解析】汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离 为 ，A错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据速度公式 ，可得当汽车速度减为零时，，则汽车运动总时间为 ，设 汽车做匀减速运动的位移为，则，解得 ，汽车通过的总位移 ，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证“车 让人”，D正确，B、C错误. 81 7.目前，我国 （电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收 费站的时间.如图所示为甲、乙两辆车通过某收费站的 图像.根据图像，下列描述 正确的是( ) D A.甲车进入的是人工收费通道，乙车进入的是 通道 B.甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为 C.甲车进入通道的加速度大小为，乙车进入通道的加速度大小为 D.甲车进入通道，当速度减至后，再以此速度匀速行驶 即可完成缴费 82 【解析】进入人工通道缴费时车的速度应先减为零，再启动，而进入 通道缴费 的车辆不需要停车即可通过，由题图可知甲车减速时速度并没有减为零，而乙车是 速度先减为零后启动的，所以甲车进入的是 通道，乙车进入的是人工收费通道， A错误；甲、乙两车从相同速度开始减速到恢复至原速度的时间差为 ，B错误；甲车进入通道的加速度大小为 ，乙车进入通道的加速度大小为 ，C错误；由 图像中图线与坐标轴所围的面积 表示位移，可知甲车匀速行驶的位移 ，D正确. 83 8.新 体育运动 如图所示，在绿茵场上，甲同学从 点 将足球沿 方向踢出，足球沿地面做初速度 ,加速度 的匀减速运动.在足 球被踢出的同时，乙同学从 点开始做初速度为0的匀 加速运动，速度达到后做匀速运动，到达 （1）足球在、间运动的时间 ; 【答案】 【解析】足球沿方向至停止运动所需的时间为,由 ， 代入数据解得或 （不符合题意，舍去）. 点时刚好接到足球.已知、间的距离与、间的距离均为 ,求： 84 （2）乙同学做加速运动的加速度大小 . 【答案】 【解析】对乙同学，有，，，， 联立并代入数据解得 . 85 9.如图所示，航空母舰的舰载机既要在航母上起飞， 又要在航母上降落. 86 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使舰载机获得 的速度后，由机上发动机 使舰载机获得的加速度在航母跑道上匀加速前进， 后离舰升空.舰载机匀 加速滑行的距离及舰载机在该 【答案】; ; 【解析】根据匀变速直线运动位移—时间公式可得舰载机在该段时间内运动的距离 为，代入数据解得 ，舰载机在该段时间内的平均速度大 小为 ，由速度—时间关系可得舰载机离舰时的速度大小为 . 时间段内平均速度的大小为多少？舰载机离舰时速度大小是多少？ （2）舰载机在航母上降落时，需用阻拦索使舰载机迅速停下来.若某次舰载机着舰 时的速度为，舰载机钩住阻拦索后经过 停下.将这段运动视为匀减速直线运 动，则此过程中舰载机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 【答案】; 【解析】规定舰载机的速度方向为正方向，舰载机的初速度 ，末速度 ，匀减速的时间 ，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有 ，代入数据解得 ，负号表示加速度方向与速度方向相反； 根据匀变速直线运动速度与位移的关系式，有，解得 . 88 C 培优练丨能力提升 建议时间:25分钟 10.在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度 向东 匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马 路，汽车司机发现前方有危险（游客正在 处向北走） 经作出反应，从点开始紧急刹车，但仍将匀速步行至 处的游客撞伤，该汽车 最终在 处停下．为了清晰了解事故现场，现以如图示之．为了判断汽车司机是否超 速行驶，并测出肇事汽车速度 ，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车以法 定最高速度行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点 急刹 车，恰好也在点停下来．在事故现场测得、 、 ．假设肇事汽车从到 的过程中加速度不变. 89 （1）该肇事汽车的初速度 是多大？ 【答案】 【解析】以警车为研究对象，则，将、 代 入，得警车刹车时加速度大小为 ，因为警车行驶条件与肇事汽车相同， 则肇事汽车刹车时的加速度大小也为 ,所以肇事汽车的初速度 . 90 （2）游客横过马路的速度是多大？ 【答案】 【解析】肇事汽车在出事点的速度，肇事汽车从到 的平 均速度，肇事汽车从到的时间 ．所以游客横过 马路的速度大小 . 91 “经作出反应”说明车又匀速运动了 ，“警方派一车胎磨损情况与肇事车相当 的警车”说明警车减速时加速度与肇事车相同． 92 11.新 娱乐情境 在某娱乐节目中，有一个关口是跑步跨栏机，它 的设置是让选手通过一段平台，再冲上反向运行的跑步机皮带并 通过跨栏，最后冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置 【答案】 （如图所示），平台长，跑步机上部分皮带长 ，跑步机上方设置了 一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的水平距离 ，且皮带以 的恒定速率运动.一位挑战者在平台起点从静止开始以 的加速度 通过平台冲上跑步机，之后以 的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎 跌倒，经过 爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后 又保持原来的加速度 在跑步机上顺利通过剩余的路程,求挑战者全程所用的时间. 93 【解析】挑战者先以 的加速度 做匀加速直线运动，接着以 的加速度做匀加速直线运动，然后做反向 的匀速直线运动，最后做初速度为 的匀变速直线运动，运动过程如图所示. 过程1:挑战者匀加速通过平台，有 ，得, 过程2:挑战者冲上跑步机至跨栏处，有 ,得 94 过程3:挑战者摔倒后随皮带做匀速直线运动，有 过程4:挑战者爬起后初速度大小为（向左），加速度为 （向右），挑战者先做 匀减速运动至速度减为0，后向右做匀加速运动，加速度不变,有 解得 故总时间为 . 提升课 专题集训 专题 追及和相遇问题 1 问题情境 在同一直线上沿同一方向运动的两个物体，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题， 这是运动学中较为综合且有实际意义的一类问题.这类问题往往涉及两个或两个以上 物体的运动过程，对学生的逻辑思维能力和综合分析能力要求较高，解答这类问题 的关键是判断两物体能否同时到达空间某一位置. 96 2 解题关键 97 3 四种方法 常用方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在 两物体速度相等时有最大间距；速度大者减速追赶速度小者，在两 物体速度相等时有最小间距（假设速度相等前，两物体未相遇） 图像法 ①用图像求解时，分别作出两个物体的 图线，如果两个物 体的 图线相交，则说明两物体相遇． ②用图像求解时，注意比较 图线与坐标轴所围图形的面 积之差的绝对值与初始间距 . . . . . . . . . . 98 常用方法 相关说明 函数法 由匀变速直线运动的位移公式可列出方程，利用函数法求解 转换参考系法 一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过 转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被 追物体作为参考系 续表 . . 99 4 常见类型 类型1 初速度小者追初速度大者 情境 图像 说明 匀加速追匀速 ________________________________________ 以前，后面物体与前面物体间距 不断增大. 时，两物体速度相等,相距最 远，最远距离为 . 以后，后面物体与前面物体间距 逐渐减小，直到追上. 一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 _________________________________ 100 情境 图像 说明 匀加速追匀减速 ___________________________ 以前，后面物体与前面物体间距 不断增大. 时，两物体速度相等,相距最 远，最远距离为 . 以后，后面物体与前面物体间距 逐渐减小，直到追上. 一定能追上且只能相遇一次 匀加速追匀加速 （被追者加速度小于 追赶者加速度） _____________________________________ 续表 101 例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车从静止开始 以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 的速度匀速驶来，从后边 超过汽车. （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车 之间的距离是多少？ 【答案】; 102 【解析】 （公式法）设经时间两车相距最远，此时有 所以 . （函数法） 汽车在追上自行车之前,经时间 两车之间的距离 由二次函数求极值，可知,时， 最大 所以 . 103 （图像法） 自行车和汽车的 图像如图所示，由图像可以看出， 相遇之前，在 时刻两车速度相等时， 自行车的位移与汽车的位移之差（即阴影部分面积）达 到最大.所以 . 104 （2）汽车从路口开动后，经多长时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 【答案】; 【解析】 （公式法）汽车追上自行车时，两车的位移相等，则 解得 此时 . （函数法） 同解法1中的（2）. （图像法） 由图可看出:在时刻以后，当自行车与汽车的图像及垂直于 轴的直线围成的三 角形面积和阴影部分面积相等时，两车的位移相等（即相遇）.结合图得 , . 105 【解析】画出自行车和汽车的运动示意图，如图所示. 106 类型2 初速度大者追初速度小者 情境 图像 说明 匀减速追 匀速 ___________________________ 设 为开始时两物体间的距离，开始追赶时， 后面物体与前面物体间的距离在不断减小. 当两物体速度相等时，即 时刻，应有下面 结论： （1）若 ，则恰能追上，两物体只能相 遇一次，这也是避免相撞的临界条件； （2）若 ，则不能追上，此时两物体间 的最小距离为 ； （3）若，则相遇两次，设 时刻 ，两物体第一次相遇，则 时刻两物体 第二次相遇. 匀速追匀 加速 __________________________ 匀减速追匀 加速 ____________________________ 107 情境 图像 说明 匀减速追匀 减速 （被追者加 速度小于追 赶者加速 度） ______________________________________________ 设 为开始时两物体间的距离，开始追赶时， 后面物体与前面物体间的距离在不断减小. 当两物体速度相等时，即 时刻，应有下面 结论： （1）若 ，则恰能追上，两物体只能相 遇一次，这也是避免相撞的临界条件； （2）若 ，则不能追上，此时两物体间 的最小距离为 ； （3）若，则相遇两次，设 时刻 ，两物体第一次相遇，则 时刻两物体 第二次相遇. 续表 108 例2 火车以 的速度匀速行驶，司机发现前方同一平直轨道上相距 处有另一列火车正以的速度同向匀速行驶， 车立即做加速 度大小为的匀减速直线运动．要使两车不相撞， 应满足什么条件? 【答案】 【解析】设 时两车恰好相撞． （临界法） 若经时间,恰好追上（此时两者速度相等.）.由、速度关系有 ,由 、位移关系有，解得,则 . . . 109 （图像法） 作出两车的速度—时间图像，如图所示， 时刻两车恰好相撞，由题 意及图线与轴所围图形面积的物理意义有 ， 代入数据解得 ． 则,则 . （函数法） 若两车不相撞，其位移关系应为 ，代入数据得 ． 110 令 ,则抛物线的顶点纵坐标必大于0，故 ，则 .（此解法中各物理量单位均为国际单 位制单位） （转换参考系法） 以车为参考系，车的初速度为，车以大小为 的加速度减速行驶 后“停下”，末速度为．则有 解得 则 . 类型3 追及相遇相关的图像问题 （1）明确题中图像所表达的物理含义； （2）画出运动过程示意图，明确物体运动过程中的前后关系； （3）找出物体运动中的位移关系和时间关系； （4）分析“条件”，即两物体速度相等，它往往是物体间能否追上，追不上（两者） 距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点. 112 例3 （多选）汽车和汽车 （均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行 驶，车在后（如图甲所示）.以某时刻作为计时起点，此时两车相距 .汽车 运动的图像如图乙所示，汽车运动的 图像如图丙所示.下列说法正确的 是( ) BD A.汽车 由静止开始做匀加速直线运动 B.汽车在内的位移大小为 C.在 时，两车相距最远，且最远距离 为 D.在时，两车并排，之后车超越 车 113 【解析】根据图像的斜率表示速度，可知汽车 做匀速直线运动，速度为 ，故A错误；根据图像可知，汽车 已经停下，则 汽车在内的位移大小等于内的位移大小，根据 图像与横轴围成 的面积表示位移可得，故B正确；在 时，汽 车的速度仍大于汽车速度，此时两车相距并不是最远，故C错误；当 时， 汽车刚好停下，此时汽车通过的位移为 ，则 汽车追上汽车所用时间为，可知在 时，两车并排， 之后车超越 车，故D正确.故选B、D. 114 强化集训 针对训练 1.如图（a）所示为马拉松比赛中两位选手参赛的某一情形，甲、乙两人起跑时都做 匀加速直线运动，达到某一速度后都各自做匀速直线运动直至终点，他们的速度— 时间图像如图（b）所示，则下列说法中正确的是( ) C A.乙选手起跑 后刚好追上甲选手 B.乙选手起跑时，甲选手正好跑了 C.相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为 D.乙选手超过甲选手后，两选手可能再次 相遇 115 【解析】由题图（b）可知，乙选手起跑后，则到了 时两人的速度相等，同 一起跑线开始则应为相距最远时，不能追上，故A错误;根据 图像与时间轴所围 的面积表示位移，结合题图（a）可知，当乙选手起跑时，甲选手的位移为 ，故B错误；由题图（b）可知， 时两人的速度相等，相距 最远，最大距离等于 内甲与乙的位移之差，为 ， 故C正确；乙选手超过甲选手后，其速度 始终比甲选手的大，两选手不可能再次相遇，故D错误.故选C. 116 2.蓝牙 是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域 网之间的短距离数据交换（使用的波段的 无线电波）.现有两 同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直 线上相距的、两点，如图所示，甲车从点以初速度 、加速 度向右做匀加速运动，乙车从点由静止开始以加速度 向 右做匀加速运动，已知当两车间距超过 时，两车无法实现通信，忽略信号 传递的时间. 117 （1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离； 【答案】 【解析】设经过时间两车速度相等，则有 ，当两车速度相等时相 距最大，最大距离为，由运动学公式有 ， ，联立以上各式解得 . 118 （2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间. 【答案】 【解析】设经过时间乙车追上甲车，则有 ，即 ，解得，设经过时间两车间距等于 ，则有 ，即，解得， ，即 中间无法通信的时间为 ，所以甲、乙两车在相遇前能保持通信的 时间为 . 119 3.2023年10月3日，杭州亚运会田径 接力比赛中，中国队男女双双夺冠.成 绩的取得与运动员平时的刻苦训练密不可分，某次训练中，甲、乙两位运动员在直 线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒.甲的速度保持 .乙选择适当时机 在接力区某处开始从静止加速起跑，需跑出才能达到最大速度 ，这一 过程可看作匀加速直线运动.当甲追到乙的身边交棒时，乙的速度为 ，接到棒 后乙继续加速到最大速度.不计交棒时间，交棒不影响运动员的速度，交接棒都在有 效接力区内，运动员视为质点. （1）乙的加速度是多大？ 【答案】 【解析】设乙的加速度大小为，从静止加速达到最大速度 ，则 . 120 （2）乙开始跑动时与甲相距多远？ 【答案】 【解析】乙运动员加速到所用时间为，则 ，在这段时间内乙运动 的位移为，在时间内甲运动的位移为，则 ，解得 ，即乙开始跑动时与甲相距 . 121 （3）为了提高成绩，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速 度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒.求甲、乙这个改进可以节省多少时间. 【答案】 【解析】乙运动员接棒后，速度由加速到的位移为，所用时间为 ， 乙运动员以的速度接棒，跑这段位移所用时间为 ，为节省时间， 由运动学公式得，解得，由平均速度公式得 ，解得 ，如果以最大速度运动，得，解得，所以 ， 得，所以节省了 时间. 122 4.强行超车是交通安全的极大隐患之一.如图为路段限速 的平 直道路，现有甲、乙、丙3辆小车身长均为，都以 的速度 行驶，甲车车头距乙车车尾 ，甲车司机鸣笛并打左转灯后越过黄 色虚线进行超车，超车时甲车一直做匀加速运动，当速度刚好达到 时恰好完成超车，且甲车车尾距乙车车头仍有 ，此过程 乙、丙车车速不变.（不考虑甲车变道时间及车的宽度，且超车过程近 似看成直线运动）求： 123 （1）甲车超车的时间和加速度大小； 【答案】; 【解析】根据题意小车身长均为，甲车车头距乙车车尾 ，超车后且 甲车车尾距乙车车头仍有，设甲经过 时间完成超车，根据位移关系及速 度关系可得，，其中 ， ，联立解得， . 124 （2）甲车开始超车时，甲、丙两车至少要有多大的安全距离. 【答案】 【解析】设甲开始超车后经过时间 甲、丙两车头恰相遇，此时甲、丙两车有最小 的安全距离，根据位移关系可得，解得 . 125 高考链接 5.（广东高考题，多选）赛龙舟是端午节的传统活动.下列和 图像描述了五 条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程， 其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( ) BD A. B. C. D. 126 【解析】A选项是 图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不 可能出现甲、乙船头并齐的情况，故A错误；B选项是 图像，由图可知，开始丙 的速度大，后来甲的速度大，在途中某一时刻甲、丙位移会相同，所以在途中甲、 丙船头会并齐，故B正确；C选项是 图像，由图可知，丁一直在甲的前面，所以 途中不可能出现甲、丁船头并齐的情况，故C错误；D选项是 图像，交点表示相 遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确. 127 6.（全国卷Ⅰ高考题，多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 图像如图所 示.已知两车在 时并排行驶，则( ) BD A.在 时，甲车在乙车后 B.在时，甲车在乙车前 C.两车另一次并排行驶的时刻是 D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 【解析】已知两车在时并排行驶，由 图线与时间轴所围面积表示位移大 小并结合题图可知，在 时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误；由题图可 知，在时甲车速度为，乙车速度为， 时间内，甲车的位 移为，乙车的位移为，所以在时，甲车在乙车前 ， 选项B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为甲在 内的位移大小， ，选项D正确. 128 7.（海南高考题，多选）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 图像如图所示，图中和的面积分别为 和 .初始时，甲车在乙车前方 处，则( ) ABC A.若,两车不会相遇 B.若 ，两车相遇2次 C.若，两车相遇1次 D.若 ，两车相遇1次 129 【解析】由题图可知甲的加速度比乙的大，在达到速度相等的时间 内两车相对位移 为，以乙的初始位置为参考点，两车速度相等时甲车在处，乙车在 处.若,则 ,两车速度相等前乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙车 快，乙车不可能追上甲车，A正确.若 ，则两车速度相等前乙车已追上甲车， 可知乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后 乙车不能再追上甲车，B正确.若 ,恰好在速度相等时乙车追上甲车，之后不会 再相遇，C正确.若，则 ，两车速度相等时乙车还没有追上甲 车，此后甲车比乙车快，乙车更追不上甲车，D错误. 130 $