第十章 第二节　用样本估计总体-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第二节　用样本估计总体 授课提示：对应学生用书第275页 1．常用统计图表 (1)频率分布表的画法： 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图． 如图所示： 横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率． (3)茎叶图的画法： 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧． 2．样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数： 数字特征 定义与求法 优点与缺点 众数 一组数据中重复出现次数最多的数 通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) 是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平均数 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn) 平均数和每一个数据有关，可以反映样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 (2)标准差、方差： ①标准差：表示样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示， s＝ . ②方差：标准差的平方s2叫做方差． s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数． 1．频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a. (2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 1．某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表： 日需求量n/件 14 15 16 18 20 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 试估计该商品日平均需求量为(　　) A．16件 B．16.2件 C．16.6件 D．16.8件 答案：D 2．甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列结论正确的是(　　) A.甲＜乙，乙比甲得分稳定 B.甲＞乙，甲比乙得分稳定 C.甲＞乙，乙比甲得分稳定 D.甲＜乙，甲比乙得分稳定 答案：A 3．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的方差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 答案：A 5．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为________． 答案：0.005 授课提示：对应学生用书第277页 题型一　频率分布直方图　 类型 1　作频率分布直方图 [例1]　某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) 频数 1 3 2 4 日用水量 [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 频数 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) 频数 1 5 13 日用水量 [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) 频数 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率． [解]　(1)如图所示． (2)根据