第九章 第四节　古典概型与几何概型-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第四节　古典概型与几何概型 授课提示：对应学生用书第254页 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． ②每个基本事件出现的可能性相等． (2)计算公式：P(A)＝. (3)如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 3．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 4．几何概型的特点 (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． (2)等可能性：试验结果在每一个区域内均匀分布． 5．几何概型的概率公式 P(A)＝. 1．一个概念——测度 几何概型的概率公式中的“测度(即构成事件的区域)”只与大小有关，而与形状和位置无关． 2．两种方法 判断几何概型几何度量形式的两种方法： (1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系． (2)当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量是否在等可能变化的区域． 1．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：D 2．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则 X≤1的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：B 3．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：A 4．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________． 答案： 5．求在半径为r的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接等腰直角三角形内的概率为________． 答案： 授课提示：对应学生用书第255页 题型一　古典概型　 [典例1]　(1)(2022·新高考全国Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A. B. C. D. [解析]　法一(直接法)：从7个整数中随机取2个不同的数共有C＝21种取法． 如图，所取的2个数互质的取法有3＋4＋2＋3＋1＋1＝14(种)，所以这2个数互质的概率为＝. 法二(间接法)：从7个数中任取2个数共有C＝21种取法，2个数不互质的情况有两种：①从4个偶数中任取2个，有C＝6种取法；②从偶数和奇数中各取一个，有1种取法，所以2个数不互质的取法有7种，所以这2个数互质的概率为1－＝. [答案]　D (2)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： 若xy≤3，则奖励玩具一个；若xy≥8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． ①求小亮获得玩具的概率； ②请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． [解]　①基本事件总数为16. 记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)， ∴P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为. ②记“xy≥8”为事件B，“3<xy<8”为事件C， 则事件B包含的基本事件共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， ∴P(B)＝＝. 事件C包含的基本事件共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，∴P(C)＝. ∵>， ∴小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率． [典例2]　(1)广东新高考实行3＋1＋2模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年上高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假如他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为(　　) A. B. C. D. [解析]　基本事件总数为CC＝9，他们选课相同的事件总数为CC＝3， ∴他们选课相同的概率P＝＝. [答案]　B (2)某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并