第九章 第三节　随机事件的概率-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第三节　随机事件的概率 授课提示：对应学生用书第250页 1．事件的相关概念 (1)必然事件：在一定条件下，一定发生的事件； (2)不可能事件：在一定条件下，一定不发生的事件； (3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．频率和概率 (1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 3．事件的关系与运算 名称 条件 结论 符号表示 包含 关系 A发生⇒B发生 事件B包含事件A(事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B) 相等 关系 若B⊇A且A⊇B 事件A与事件B相等 A＝B 并(和) 事件 A发生或B发生 事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交(积) 事件 A发生且B发生 事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥 事件 A∩B为不可能事件 事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立 事件 A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件 事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅， P(A∪B)＝1 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为1. (3)不可能事件的概率为0. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B). 1.辨析两组概念 (1)频率与概率： ①频率是一个变量，随着试验次数的改变而改变； ②概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关； ③频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率． (2)互斥事件与对立事件： ①两个事件是互斥事件，它们未必是对立事件； ②两个事件是对立事件，它们一定是互斥事件． 2．概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 答案：D 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 答案：B 3．一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________． 答案：1 4．甲、乙二人下棋，甲不输的概率为0.8，则乙获胜的概率为________． 答案：0.2 5．一副混合后的扑克牌(除去大小王后的52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)． 答案： 授课提示：对应学生用书第251页 题型一　随机事件的关系　 1．(2023·临沂模拟)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　) A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 解析：根据互斥事件与对立事件的含义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥也不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件． 答案：D 2．(2023·兰州模拟)从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是(　　) A．恰好有1件次品和恰好有2件次品 B．至少有1件次品和全是次品 C．至少有1件正品和至少有1件次品 D．至少有1件次品和全是正品 解析：依据互斥和对立事件的定义知，B、C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件． 答案：A 3．口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”．下列判断中正确的序号