第九章 第六节　二项分布、正态分布及其应用-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第六节　二项分布、正态分布及其应用 授课提示：对应学生用书第265页 1．条件概率 (1)定义： 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率． (2)性质： ①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1； ②如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 2．相互独立事件 (1)定义： 设A，B是两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． (2)性质： 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 3．独立重复试验概率公式 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验的结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)． 4．二项分布的定义 (1)在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． (2)二项分布X～B(n，p)的均值与方差： E(X)＝np； D(X)＝np(1－p)． (3)正态分布X～N(μ，σ2)： E(X)＝μ，D(X)＝σ2. 5．正态曲线的定义 函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线． 6．正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记作N(μ，σ2)． 7．正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴的上方，与x轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； (3)曲线在x＝μ处达到峰值； (4)曲线与x轴之间的面积为1； (5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． 8．3σ原则 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6. (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4. (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 正态曲线如图所示： P(x＜μ)＝P(x＞μ)＝. P(x＜a)＝P(x＞2μ－a)． 1．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜出三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：A 2．天气预报播报，在国庆假期期间甲地降雨的概率是0.3，乙地降雨的概率是0.4，两地同时降雨的概率为0.2.则在乙地降雨的前提下，甲地降雨的概率为(　　) A．0.12 B．0.2 C．0.5 D. 答案：C 3．若x～N(5,1)，则P(5<x<6)＝________. 答案：0.341 3 4．一批产品只分为一等品和二等品，其中二等品的概率为0.02，从中随机抽取2件，第一件为二等品，第二件为一等品的概率为________． 答案：0.019 6 5．某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110,102)．已知P(100<X≤110)＝0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人． 答案：8 授课提示：对应学生用书第266页 题型一　条件概率　 1．(2023·安庆模拟)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A|B)＝(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 解析：由已知有P(B)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝. 答案：C 2．(2023·长沙模拟)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6.若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为(　　) A．0.75 B．0.6 C．0.52 D．0.48 解析：设一个这种元件使用到1年时还未损坏为事件A，使用到2年时还未损坏为事件B，则由题意知P(AB)＝0.6，P(A)＝0.8，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)＝＝＝0.75. 答案：A 3．(一题多法)高二年级某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半．现在从该班任选一名同学参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学