第八章 第一节　直线与直线的方程-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第一节　直线与直线的方程 授课提示：对应学生用书第198页 1．直线的倾斜角 (1)定义 (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π)． 2．直线的斜率 条件 公式 直线的倾斜角θ，且θ≠90° k＝tan_θ 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2 k＝ 3.两直线的平行、垂直与其斜率的关系 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2 平行 k1＝k2 k1与k2都不存在 垂直 k1k2＝－1 k1与k2一个为零、另一个不存在 4.直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x1，y1) y－y1＝k(x－x1) 不含直线x＝x1 斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) ＝ (x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b ＋＝1 (a≠0，b≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 5.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 1．直线斜率与倾斜角的两个关注点： (1)直线倾斜角α的取值范围是[0，π)，直线斜率与倾斜角的函数关系为k＝tan α，图象(如图)为： (2)当倾斜角为90° 时，直线垂直于x轴，斜率不存在． 2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0. 1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案：A 2．直线2x＋2y－7＝0的倾斜角是(　　) A. B. C. D. 答案：D 3．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为____________________． 答案：3x＋4y－14＝0 4．过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程为______________． 答案：3x＋5y－15＝0或7x＋5y－35＝0 5．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________________． 答案：(－∞，－ ]∪[1，＋∞) 授课提示：对应学生用书第199页 题型一　直线的倾斜角与斜率　 1．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．[0，π) B. C. D.∪ 解析：当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为； 当cos θ≠0时，由直线l的方程，可得斜率k＝－. 因为cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0， 所以k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 又α∈[0，π)， 所以α∈∪， 综上可知，直线l的倾斜角α的取值范围是. 答案：C 2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有　(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k2<k3<k1 解析：由题图可知k1>0，k2<0，k3<0，且直线l3的倾斜角大于直线l2的倾斜角，所以k3>k2.综上可知k2<k3<k1. 答案：D 3．(2023·天津模拟)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(0，－1)，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．[－2,3] B．[－2,0)∪(0,3] C．(－∞，－2]∪[3，＋∞) D．以上都不对 解析：如图所示，∵过点C的直线l与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kBC或k≤kAC.又kBC＝＝3，kAC＝＝－2，∴k≥3或k≤－2，∴直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－2]∪[3，＋∞)． 答案：C 方法总结 1．直线倾斜角α与斜率k的关系 (1)当α∈时，k∈[0，＋∞)． (2)当α＝时，斜率k不存在． (3)当α∈时，k∈(－∞，0)． 2．直线斜率的两种求法 (1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tan α求斜率． (2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率． 3．直线倾斜角α范围与直线斜率范围互求时，要充分