第七章 第一节　几何体的结构、三视图、体积与表面积-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第一节　几何体的结构、三视图、体积与表面积 授课提示：对应学生用书第167页 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上、下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形． 2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3.空间几何体的三视图 (1)三视图的形成与名称： ①形成：空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的； ②名称：三视图包括正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法： ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图． 4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半． 5．多面体的表面积与侧面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 6．旋转体的表面积与侧面积 名称 侧面积 表面积 圆柱(底面半径r，母线长l) 2πrl 2πr(l＋r) 圆锥(底面半径r，母线长l) πrl πr(l＋r) 圆台(上、下底面半径r1，r2，母线长l) π(r1＋r2)l π(r1＋r2)l＋π(r＋r) 球(半径为R) 4πR2 7.空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S′为上底面积) (1)V柱体＝Sh.特别地，V圆柱＝πr2h(r为底面半径)． (2)V锥体＝Sh.特别地，V圆锥＝πr2h(r为底面半径)． (3)V台体＝h(S＋＋S′)．特别地，V圆台＝πh(r2＋rr′＋r′2)(r′，r分别为上、下底面半径)． (4)V球＝πR3(球半径是R)． 1．利用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原来图形的倍． 2．三视图的基本要求： 长对正，高平齐，宽相等． 3．几个结论： (1)棱长为a的正四面体，其高为a.其内切球和外接球的球心重合，是正四面体的中心．其外接球和内切球的半径分别为a和a. (2)长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则体对角线长为，即为外接球直径． 1．如图所示，长方体ABCDA′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体 答案：C 2．某几何体的三视图如图所示，根据三视图可以判断这个几何体为(　　) A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 答案：C 3．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为(　　) A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．144 答案：A 4．球内接正方体的棱长为1，则球的表面积为________． 答案：3π 5．如图所示，水平放置的正方形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)．则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________． 答案： 授课提示：对应学生用书第168页 题型一　空间几何体　 类型 1　三视图问题 [例1]　(2023·新乡模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上、下两部分，则下部分几何体的正视图为(　　) [解析]　连接AD1，AE，EF，D1F，如图．由题意可得所作的截面为AEFD1，由图可知下部分几何体的正视图应为A选项中所示的图形． [答案]　A 类型2　直观图问题 [例2]　已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． [解析]　取AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，y轴交DC于点E，O，E在斜二测画法中的对应点分别为O′，E′，过E′作E′F′⊥x′轴，垂足为F′. 在等腰梯形ABCD中，∵CD＝1，AB＝3，AD＝CB＝，∴OE＝1.由斜二测画法知，AB＝A′B′＝3，CD＝C′D′＝1，O′E′＝OE＝，