第二章 第九节　函数模型及其应用-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第九节　函数模型及其应用 授课提示：对应学生用书第48页 1．几类常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函 数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 2.三种函数模型的性质 　　函数 性质　　 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与y轴平行 随x的增大逐渐表现为与x轴平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax＜xn＜ax 解决实际应用问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型． (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)求模：求解数学模型，得出数学结论． (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义，以上过程用框图表示如下： 1．某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　　) A．y＝a(1＋p%)x(0＜x＜m) B．y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m，x∈N) C．y＝a(1＋xp%)(0＜x＜m) D．y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N) 答案：B 2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 (　　) x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A.y＝2x B．y＝log2x C．y＝(x2－1) D．y＝2.61cos x 答案：B 3．某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是________． 答案：y＝ 4．有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________m2.(围墙厚度不计) 答案：2 500 5．已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到________只． 答案：200 授课提示：对应学生用书第49页 题型一　由函数图象刻画变化过程　 1．(2023·安阳模拟)张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系如图所示．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　) 解析：由题图可知，张大爷的行走路线是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，选项C符合． 答案：C 2.(2023·武汉模拟)如图所示是一鱼缸的轴截面图，已知该鱼缸装满水时储水量为V，缸高为H，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是(　　) 解析：v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小． 答案：B 3．(2023·日照模拟)济南市某一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示．令C(t)表示时间段[0，t]内的温差(即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则下列正确的图象是(　　) 解析：由题意知，当0≤t≤4时，C(t)由0增大到2； 当4<t≤t1(4<t1<8且Q(t1)＝－2)时，C(t)＝2不变； 当t1<t≤12时，C(t)增大到8； 当12<t≤20时，C(t)＝8不变； 当20<t≤24时，C(t)增大到16. 因此选项D的图象正确． 答案：D 方法总结 判断函数图象与实际问题中两变量 变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特