第二章 第五节　指数函数-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第五节　指数函数 授课提示：对应学生用书第29页 1．根式 (1)根式的概念： ①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)根式的性质： ①()n＝a(n∈N*)． ②＝ 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念： ①正分数指数幂：＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的运算性质： ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象及性质 函数 y＝ax(a＞0，且a≠1) 图象 0＜a＜1 a＞1 图象特征 在x轴上方，过定点(0,1) 当x逐渐增大时，图象逐渐下降 当x逐渐增大时，图象逐渐上升 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 单调性 减 增 函数值变化规律 当x＝0时，y＝1 当x＜0时，y＞1； 当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，0＜y＜1； 当x＞0时，y＞1 1．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b. 规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大． 2．指数函数图象的对称规律 函数y＝ax的图象与y＝a－x的图象关于y轴对称，y＝ax的图象与y＝－ax的图象关于x轴对称，y＝ax的图象与y＝－a－x的图象关于坐标原点对称． 1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　) A．－9 B．7 C．－10 D．9 答案：B 2．函数f(x)＝1－ex的图象大致是(　　) 答案：A 3．函数y＝(ax＋1)ex过定点________． 答案：(0,1) 4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________． 答案：a＞c＞b 5．若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝__________. 解析：若a>1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0<a<1，则函数f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝. 答案：2或 授课提示：对应学生用书第30页 题型一　指数幂的化简与求值　 1．化简 (x＜0，y＜0)的结果为(　　) A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y 解析：＝(16x8y4)＝[24(－x)8·(－y)4]＝24··(－x)8··(－y)4·＝2(－x)2(－y)＝－2x2y. 答案：D 2．若0<a<1，b>0，且ab－a－b＝－2，则ab＋a－b的值为(　　) A．2 B．±2 C．－2 D. 解析：根据题意，由ab－a－b＝－2，得(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，即a2b＋a－2b＝6，则(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝6＋2＝8，所以ab＋a－b＝2(负值已舍去)． 答案：A 3．计算： 0＋2－2×－0.010.5＝__________. 解析：原式＝1＋×－0.1＝. 答案： 方法总结 指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式来表示，运用指数幂的运算性质来解答．　　 题型二　指数函数的图象及应用　 [典例]　(1)函数y＝e－|x－1|的大致图象是(　　) [解析]　当x＝1时，y＝1，排除选项C，D. 当x＞1时，y＝e－(x－1)为减函数，排除选项A. [答案]　B (2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a＞1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0 [解析]　由题图可知，y随x的增大而减小，所以函数f(x)＝ax－b是单调递减的，则0<a<1.又因为函数图象与y轴的交点在点(0,1)的下方，所以函数f(x)＝ax－b的图象是由函数f(x)＝ax的图象向左平移得到的，所以b<0. [答案]　D (3)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________． [解析]　曲线y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图象是平行于x轴