第二章 第七节　函数图象-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第七节　函数图象 授课提示：对应学生用书第39页 1．利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程： ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式； ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)、描点、连线． 3．伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax)， y＝f(x)y＝Af(x)． 4．对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． 5．翻折变换 y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. 函数对称的重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (4)在函数y＝f(x)中，将x换为－x，解析式不变，则此函数图象关于y轴对称． 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合的最好的图象是(　　) 答案：C 2．下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 答案：C 3．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 答案：C 4．函数r＝f(p) 的图象如图所示，若只有唯一的p值与r对应，则r的取值范围为________． 答案：(0,2)∪(3,5] 5．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于________． 答案：－1 授课提示：对应学生用书第41页 题型一　作函数的图象　 [典例]　作出下列函数的图象： (1)y＝|x－2|·(x＋1)； (2)y＝； (3)y＝|log2(x＋1)|. [解]　(1)先化简，再作图． y＝ 图象如图实线所示． (2)因为y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，如图所示． (3)利用函数y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示． 方法总结 1．作函数图象，首先确定函数的定义域、对应关系及值域． 2．作函数图象的方法： 方法 解读 适合题型 直接法 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出图象 基本初等函数、“对号”函数 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 绝对值函数 图象变换 法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 能够准确找到基本函数 　　 1．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 答案：A 2．作出下列函数的图象． (1)y＝x2－2|x|－1； (2)y＝|x＋1|. 解：(1)作y＝图象如图所示． (2)先作出y＝x，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于y轴的对称图象，再将整个图象向左平移1个单位长度，即得到y＝|x＋1|的图象，如图所示． 题型二　函数图象的识别　 类型 1　由图象辨识图象 [例1]　已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　) [解析]　y＝f(x)y＝f(－x)y＝f(2－x)y＝－f(2－x)． [答案]　B 类型 2　由解析式辨识图象 [例2]　(一题多法)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　　) [解析]　法一(特值法)：取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0；取x＝－1，则y＝cos(－1)＝－cos 1<0.结合选项知选A. 法二：令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)·cos x是奇函数，且当x∈时，3x－3－x>0，cos x>0，故f(x)>0. [答案]　A 类型 3　由图象辨识解析式 [例3]　(2022·全国乙卷)下图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ [解析]　由题图可知，当x＝3时，y＜0. 对于B，当x＝3时，y＝＝＞0，故排除B； 对于D，∵＜3＜π， ∴sin 3＞0， ∴当x＝3时，y＝＞0，故排除D； 对于C，当0＜x≤3时，cos x＜1，x2＋1≥2x， ∴0＜≤1， ∴≤co