第二章 第六节　对数函数-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第六节　对数函数 授课提示：对应学生用书第35页 1．对数的概念 如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN. 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝0；②logaa＝1.其中a>0，且a≠1. (2)对数恒等式 ＝N(其中a＞0，且a≠1)． (3)对数的换底公式 logbN＝(a，b均大于零且不等于1，N＞0)． (4)对数的运算法则 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 3．对数函数的定义、图象与性质 定义 函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：(－∞，＋∞) 当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 当0＜x＜1时， y＜0； 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，y＜0 在(0，＋∞)上为增函数 在(0，＋∞)上为减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 1．换底公式的三个重要结论 (1)logab＝；(2)logambn＝logab； (3)logab·logbc·logcd＝logad. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图所示，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数， 故0＜c＜d＜1＜a＜b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 1．lg 2＋lg 5＝(　　) A．10 B．1 C．lg 7 D．lg 2 lg 5 答案：B 2．y＝ln|x|的图象为(　　) 答案：B 3．a＝log23.4，b＝log82，c＝log0.32.7，由大到小的排列顺序为________． 答案：a＞b＞c 4．函数y＝loga x(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为__________． 解析：当a>1时，依题意得loga4－loga2＝1，解得a＝2； 当0<a<1时，依题意得loga2－loga4＝1，解得a＝. 答案：2或 5．函数y＝2ln(x＋1)的单调递增区间为________． 答案：(－1，＋∞) 授课提示：对应学生用书第36页 题型一　对数式的化简与求值　 1．(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25 B．5 C. D. 解析：由题意知b＝log83＝log233＝log23.又2a＝5，所以4a－3b＝22(a－3b)＝22a－6b＝(2a)2·2－6b＝25×2－2log23＝25×＝25×3－2＝. 答案：C 2．法国数学家马林·梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，人们将“2p－1(p为素数)”形式的素数称为“梅森素数”．目前仅发现51个“梅森素数”，可以估计，267－1这个“梅森素数”的位数为(参考数据：lg 2≈0.301)(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 解析：依题意，lg(267 －1)≈lg 267＝67lg 2≈67×0.301＝20.167， ∴267－1≈1020.167.∴267－1这个“梅森素数”的位数为21位． 答案：C 3．计算的值为________． 解析： ＝＝－4. 答案：－4 4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________. 解析：a＝log2m，b＝log5m. ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10， ∴logm10＝2，∴m2＝10，∴m＝. 答案： 方法总结 1．不同底的对数运算，利用换底公式化为同底，再结合对数运算性质求解． 此题的普遍规律：logab·logbc·logcd＝logad. 2．对数的运算方法，主要有两种方法： 一是对数式转化为指数式； 二是利用对数运算法则，进行变形．　　 题型二　对数函数的图象及应用　 类型 1　图象的辨认 [例1]　(2023·潍坊模拟)若函数f(x)＝ax－a－x(a＞0，且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是(　　) [解析]　由f(x)在R上是减函数，知0＜a＜1. 又y＝loga(|x|－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)， ∴当x＞1时，y＝loga(x－1)的图象由y＝logax向右平移一个单位得到，因此选项D正确． [答案]　D 方法总结 对数函数与绝对值相联系的函数的图象常见有： (1)y＝|logax|(a>1)的图象如图①. (2)