第一章 第一节　集　合-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套教参，理科（人教A版 老教材 老高考）

第一节　集合 授课提示：对应学生用书第1页 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈，不属于，记为∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 　表示 关系 　 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素相同 A⊆B且B⊆A ⇔A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ∅⊆A ∅B(B≠∅) 3.集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 符号 表示 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 1.集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A； A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A； A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 2．集合的子集个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有(2n－1)个，真子集有(2n－1)个． 1．若集合P＝{x∈N|x≤}，a＝45，则下列表示正确的是(　　) A．a∈P B．{a}∈P C．{a}⊆P D．a∉P 答案：D 2．已知集合A＝{x|x2－16＜0}，则∁RA＝(　　) A．{x|x≥±4} B．{x|－4＜x＜4} C．{x|－4≤x≤4} D．{x|x≤－4或x≥4} 答案：D 3．设全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|x2－x－6＜0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x＜3} B．{x|－3＜x≤1} C．{x|x＜2} D．{x|－2＜x≤1} 答案：D 4．已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B有________个． 答案：8 5．设集合A＝{1,3}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A＝B，则m＝________. 答案：3 授课提示：对应学生用书第2页 题型一　集合的概念　 1．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数是(　　) A．5 B．6 C．10 D．15 解析：由B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，可分以下5类进行讨论： ①当x－y＝0时，(x，y)可为(0,0)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，共5个； ②当x－y＝1时，(x，y)可为(2,1)，(3,2)，(4,3)，(1,0)，共4个； ③当x－y＝2时，(x，y)可为(3,1)，(4,2)，(2,0)，共3个； ④当x－y＝3时，(x，y)可为(4,1)，(3,0)，共2个； ⑤当x－y＝4时，(x，y)可为(4,0)，共1个． 综上可得，B中所含元素的个数是15. 答案：D 2．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则下列表示正确的是(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 解析：由题意知M＝{2,4,5}． 答案：A 3．设集合A＝，B＝{|a－2|，－2}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________． 解析：因为4∈A， 即4∈， 所以a2－3a＝4或a＋＋7＝4. 若a2－3a＝4，则a＝－1或a＝4； 若a＋＋7＝4，即a＋＋3＝0，a2＋3a＋2＝0， 则a＝－1或a＝－2. 由a2－3a与a＋＋7互异，得a≠－1， 故a＝－2或a＝4. 又4∉B，即4∉{|a－2|，－2}， 所以|a－2|≠4，解得a≠－2且a≠6. 综上所述，a的取值集合为{4}． 答案：{4} 4．集合{x|x2＋ax＝0}有两个元素，分别为0和1，则a的值为________． 解析：∵0和1为方程x2＋ax＝0的两根， ∴0＋1＝－a， ∴a＝－1. 答案：－1 方法总结 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合中的元素是什么． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)注意元素的三个特性，特别是互异性．　　 题型二　集合间的基本关系　 [典例]　(1)(一题多法)已知M，N为全集